דלג לתוכן

כינוס איברים דומים

כינוס איברים דומים

בביטוי 4x+3+2x−1\displaystyle 4x+3+2x-1 יש ארבעה איברים: 4x\displaystyle 4x, 3\displaystyle 3, 2x\displaystyle 2x ו-−1\displaystyle -1. איבר הוא מספר, משתנה או מכפלה שלהם, והסימן שלפניו שייך לו: האיבר האחרון הוא −1\displaystyle -1, ולא 1\displaystyle 1.

איברים דומים
המספר שלפני המשתנה נקרא מקדם: ב-−5x\displaystyle -5x המקדם הוא −5\displaystyle -5, וב-x\displaystyle x הוא 1.

איברים דומים הם איברים שיש להם אותו חלק של אותיות: 4x\displaystyle 4x ו-2x\displaystyle 2x דומים, וגם 3\displaystyle 3 ו-−1\displaystyle -1 (שני מספרים). x\displaystyle x ו-x2\displaystyle x^2 אינם דומים, וגם a\displaystyle a ו-b\displaystyle b אינם דומים.

כינוס איברים דומים

איברים דומים אפשר לחבר לאיבר אחד: 4x+2x=6x\displaystyle {4x+2x}={6x}, כי 4 פעמים x\displaystyle x ועוד 2 פעמים x\displaystyle x הם 6 פעמים x\displaystyle x. זה כינוס איברים דומים: מחברים את המקדמים, וחלק האותיות נשאר כמו שהוא. כך 4x+3+2x−1=6x+2\displaystyle {4x+3+2x-1}={6x+2}. איברים שאינם דומים אי אפשר לכנס: 6x+2\displaystyle 6x+2 נשאר 6x+2\displaystyle 6x+2.

כינוס עם מקדמים מכוונים
x−x=0\displaystyle {x-x}={0}: איברים נגדיים מבטלים זה את זה.

המקדמים הם מספרים מכוונים, ומחברים אותם כמו שלמדנו: 5y−8y=−3y\displaystyle {5y-8y}={-3y}; −3x+7−5x−2=−8x+5\displaystyle {-3x+7-5x-2}={-8x+5}; 2a+3b−a+4b=a+7b\displaystyle {2a+3b-a+4b}={a+7b}.

תרגיל 1

כנסו איברים דומים.

א

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ו

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              כפל איבר במספר

              4⋅3x\displaystyle 4\cdot3x הוא 4⋅3⋅x=12x\displaystyle {4\cdot3\cdot x}={12x}. גם זה, כמו כינוס איברים דומים, פישוט: כתיבת ביטוי שקול וקצר יותר. כופלים את המספרים, והמשתנה נשאר. עוד דוגמאות: 2a⋅5=10a\displaystyle {2a\cdot5}={10a}; −3⋅4y=−12y\displaystyle {-3\cdot4y}={-12y}; x⋅2x=2x2\displaystyle {x\cdot2x}={2x^2}.

              תרגיל 2

              פשטו.

              א

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ג

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ד

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      תרגיל 3

                      אורכו של מלבן הוא 3a\displaystyle 3a, ורוחבו a\displaystyle a.
                      כתבו ביטוי להיקף המלבן ופשטו אותו.