דלג לתוכן

המספרים השליליים

המספרים השליליים

בחורף, בירושלים, המדחום יכול לרדת מתחת לאפס: −2\displaystyle -2 מעלות, כלומר שתי מעלות מתחת לאפס. חוף ים המלח נמצא בגובה של בערך −430\displaystyle -430 מטרים – 430 מטרים מתחת לפני הים. ומי שיש לו בבנק −50\displaystyle -50 שקלים חייב לבנק 50 שקלים. מספרים כאלה, הקטנים מאפס, נקראים מספרים שליליים.

ישר המספרים
האפס אינו חיובי ואינו שלילי.

ממשיכים את ישר המספרים שמאלה מהאפס, בצעדים באותו גודל: −1\displaystyle -1, −2\displaystyle -2, −3\displaystyle -3 …

מימין לאפס נמצאים המספרים החיוביים (אפשר לכתוב אותם גם עם סימן פלוס: +3\displaystyle +3 הוא 3\displaystyle 3), ומשמאלו המספרים השליליים, תמיד עם סימן מינוס. יחד הם נקראים מספרים מכוונים: לכל מספר יש כיוון – ימינה או שמאלה מהאפס – ומרחק מהאפס.

תרגיל 1

אילו מספרים מסומנים באותיות?

A\displaystyle A

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    B\displaystyle B

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      C\displaystyle C

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        D\displaystyle D

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          השוואת מספרים
          −5\displaystyle -5 רחוק יותר מהאפס, אבל הוא קטן יותר מ-−2\displaystyle -2.

          על ישר המספרים, מספר גדול יותר ככל שהוא נמצא ימינה יותר. לכן −2>−5\displaystyle -2>-5: הנקודה −2\displaystyle -2 נמצאת מימין לנקודה −5\displaystyle -5. בטמפרטורה זה ברור: שתי מעלות מתחת לאפס חם יותר מחמש מעלות מתחת לאפס.

          כל מספר חיובי גדול מאפס, והאפס גדול מכל מספר שלילי: −100<0<1\displaystyle -100<0<1.

          תרגיל 2

          כתבו בכל ריבוע את הסימן >\displaystyle > או <\displaystyle <.

          א. −3  □  2\displaystyle -3\;\square\;2 ב. −7  □  −4\displaystyle -7\;\square\;-4 ג. 0  □  −1\displaystyle 0\;\square\;-1 ד. −1.5  □  −0.5\displaystyle -1.5\;\square\;-0.5 ה. −10  □  −9\displaystyle -10\;\square\;-9 ו. −12  □  −14\displaystyle -\frac{1}{2}\;\square\;-\frac{1}{4}

          תרגיל 3

          סדרו מהקטן לגדול: 3\displaystyle 3, −8\displaystyle -8, 0\displaystyle 0, −2.5\displaystyle -2.5, 1\displaystyle 1, −3\displaystyle -3.

          מספרים נגדיים
          הנגדי של הנגדי הוא המספר עצמו.

          3\displaystyle 3 ו-−3\displaystyle -3 נמצאים באותו מרחק מהאפס – שלושה צעדים – אבל משני צדדיו. מספרים כאלה נקראים מספרים נגדיים: −3\displaystyle -3 הוא הנגדי של 3\displaystyle 3, ו-3\displaystyle 3 הוא הנגדי של −3\displaystyle -3.

          את הנגדי של מספר כותבים עם מינוס לפניו: הנגדי של 7\displaystyle 7 הוא −7\displaystyle -7, והנגדי של −4\displaystyle -4 הוא −(−4)\displaystyle -(-4), כלומר 4\displaystyle 4. לכן −(−4)=4\displaystyle {-(-4)}={4}. הנגדי של 0\displaystyle 0 הוא 0\displaystyle 0 עצמו.

          תרגיל 4

          מהו המספר הנגדי של: א. 12\displaystyle 12 ב. −6\displaystyle -6 ג. −2.5\displaystyle -2.5 ד. 34\displaystyle \frac{3}{4} ה. −(−9)\displaystyle -(-9)?

          ו. המרחק בין שני מספרים נגדיים על ישר המספרים הוא 10.
          מהם המספרים?

          א

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ד

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ו
                    תרגיל 5

                    בבוקר הטמפרטורה בהר החרמון הייתה −4\displaystyle -4 מעלות, ובצהריים 3\displaystyle 3 מעלות.
                    מתי היה חם יותר?
                    בכמה מעלות עלתה הטמפרטורה מהבוקר עד הצהריים?
                    ספרו את הצעדים על ישר המספרים.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה