נקודות על גרף ברביע הראשון

בהרבה מצבים כמות אחת תלויה בכמות אחרת: המחיר תלוי במשקל, הדרך תלויה בזמן. את הקשר בין שתי הכמויות אפשר לרשום בטבלה, ואפשר לראות אותו בגרף – כל עמודה בטבלה היא נקודה במערכת הצירים.

מטבלה לגרף

ציר ה-

\displaystyle x

: משקל בק"ג. ציר ה-

\displaystyle y

: מחיר בש"ח.

קילוגרם תפוחים עולה 2 ש"ח.

משקל (ק"ג)	0	1	2	3	4	5
מחיר (ש"ח)	0	2	4	6	8	10

כל עמודה בטבלה היא זוג סדור: (משקל, מחיר). למשל 3 ק"ג עולים 6 ש"ח – הנקודה $\displaystyle (3,6)$ .

חיבור הנקודות בקו

את הנקודות של התפוחים חיברנו בקו, כי אפשר לקנות כל משקל – גם $\displaystyle 2\frac{1}{2}$ ק"ג, והוא עולה 5 ש"ח: גם הנקודה $\displaystyle (2\frac{1}{2},5)$ שעל הקו היא בעלת משמעות.

כרטיס לאוטובוס עולה 3 ש"ח. כאן לא מחברים את הנקודות: אי אפשר לקנות שני כרטיסים וחצי, ולנקודות שבין הנקודות אין משמעות.

תרגיל 1

נר שגובהו 10 ס"מ נשרף: בכל שעה הוא מתקצר ב-2 ס"מ.
השלימו טבלה של גובה הנר אחרי 0, 1, 2, 3, 4 ו-5 שעות.
ציירו את הנקודות במערכת צירים – ציר ה- $\displaystyle x$ לשעות וציר ה- $\displaystyle y$ לגובה.
האם לחבר אותן?
מה קרה אחרי 5 שעות?

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

קריאת גרף

יואב יצא לטיול. הגרף מראה כמה קילומטרים הלך (ציר ה- $\displaystyle y$ ) אחרי כל מספר שעות (ציר ה- $\displaystyle x$ ). כדי לדעת כמה הלך אחרי שעה אחת, מוצאים על הגרף את הנקודה ששיעור ה- $\displaystyle x$ שלה 1, וקוראים את שיעור ה- $\displaystyle y$ שלה: 4 ק"מ.

תרגיל 2

ענו לפי הגרף של הטיול: כמה הלך יואב אחרי שעתיים?
אחרי כמה זמן השלים 12 ק"מ?
מה קרה בין השעה השנייה לשלישית?
כמה ק"מ הלך בשעה האחרונה?
כמה הלך אחרי חצי שעה – ואיך יודעים?

שעתיים

12 ק"מ

השעה האחרונה

חצי שעה

תרגיל 3

באיזה מהמצבים האלה מחברים את הנקודות בגרף, ובאיזה לא? הסבירו.
א. מספר הילדים בכיתה ומספר הנעליים שלהם.
ב. הזמן מאז השתילה וגובה הצמח.
ג. כמות הדלק שממלאים במכונית (בליטרים) והמחיר שמשלמים עליו.

נוסחאות: אלגברה, כיתה ז'

פתיחה בעמוד

חיבור וחיסור של מספרים מכוונים

הסכום של שני מספרים נגדיים
$\displaystyle (-a)+a$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 0$
לחסר מספר זה לחבר את הנגדי שלו
$\displaystyle a-b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a+(-b)$
חיסור של מספר שלילי
$\displaystyle a-(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a+b$

כפל וחילוק של מספרים מכוונים

חיובי כפול שלילי – שלילי
$\displaystyle a\cdot(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -(a\cdot b)$
שלילי כפול שלילי – חיובי
$\displaystyle (-a)\cdot(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\cdot b$
בחילוק: סימנים שונים – המנה שלילית
$\displaystyle (-a):b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -(a:b)$ $\displaystyle b\neq0$
בחילוק: אותו סימן – המנה חיובית
$\displaystyle (-a):(-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a:b$ $\displaystyle b\neq0$

חזקות ושורשים

חזקה – $\displaystyle a$ הבסיס, $\displaystyle n$ המעריך: מספר הפעמים ש- $\displaystyle a$ מופיע בכפל
$\displaystyle a^{n}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n}$
מספר בחזקת 1 הוא המספר עצמו
$\displaystyle a^{1}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a$
בסיס שלילי במעריך זוגי – החזקה חיובית
$\displaystyle (-a)^{2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a^{2}$
השורש הריבועי – המספר החיובי (או 0) שהריבוע שלו הוא המספר שבתוך השורש
$\displaystyle \sqrt{a^{2}}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a$ $\displaystyle a\ge0$

חוקי החשבון וכינוס איברים דומים

חוק החילוף בחיבור
$\displaystyle a+b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b+a$
חוק החילוף בכפל
$\displaystyle a\cdot b$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b\cdot a$
חוק הקיבוץ בחיבור
$\displaystyle (a+b)+c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a+(b+c)$
חוק הקיבוץ בכפל
$\displaystyle (a\cdot b)\cdot c$ $\displaystyle =$ $\displaystyle a\cdot(b\cdot c)$
מספר כפול עצמו – בריבוע
$\displaystyle x\cdot x$ $\displaystyle =$ $\displaystyle x^{2}$
כינוס איברים דומים – מחברים את המקדמים, וחלק האותיות נשאר
$\displaystyle ax+bx$ $\displaystyle =$ $\displaystyle (a+b)x$

חוק הפילוג

חוק הפילוג
$\displaystyle a(b+c)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle ab+ac$
חוק הפילוג בהפרש
$\displaystyle a(b-c)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle ab-ac$
מינוס לפני סוגריים – הסימן של כל איבר בתוכם מתהפך
$\displaystyle -(a-b)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -a+b$

דרך, מהירות וזמן

$\displaystyle s$ הדרך, $\displaystyle v$ המהירות, $\displaystyle t$ הזמן
$\displaystyle s$ $\displaystyle =$ $\displaystyle v\cdot t$