פתרון משוואה ממעלה ראשונה
פתרון משוואה ממעלה ראשונה
לפתור משוואה פירושו למצוא את כל הפתרונות שלה. במקום לנחש, הופכים את המשוואה צעד אחר צעד למשוואות פשוטות יותר שיש להן אותו פתרון, עד שמגיעים למשוואה כמו – והפתרון כתוב בה.
משוואה היא כמו מאזניים מאוזנים: שני האגפים שוקלים אותו דבר. אם מוסיפים אותו מספר לשני האגפים, או מחסירים אותו מספר משניהם, השוויון נשמר. כך גם אם כופלים את שני האגפים באותו מספר, או מחלקים את שניהם באותו מספר – ובלבד שהמספר אינו 0. למשוואה החדשה יש אותו פתרון כמו לקודמת. ליד כל צעד כותבים, אחרי קו נטוי, מה עשינו בו.
כדי לבודד את , עושים את הפעולה ההפוכה: את החיבור מבטלים בחיסור, ואת הכפל – בחילוק.
בדיקה: – נכון.
פתרו את המשוואות.
ליד כל צעד כתבו מה עשיתם בו.
כשיש במשוואה סוגריים, קודם מפשטים כל אגף – בחוק הפילוג ובכינוס איברים דומים – ורק אחר כך פותרים:
פשטו את האגף שיש בו סוגריים, ואז פתרו את המשוואה.
כש- מופיע בשני האגפים, מחסירים מהם אותו איבר כדי ש- יישאר רק באגף אחד:
הפתרון יכול להיות גם מספר שלילי או שבר:
תמיד מסיימים בבדיקה: מציבים את הפתרון במשוואה המקורית, בכל אגף בנפרד. כשמציבים במשוואה , האגף הראשון יוצא , והאגף השני יוצא – שווים, ולכן הפתרון נכון. בדיקה כזו תופסת גם טעות בסימן.
פתרו ובדקו את הפתרון בהצבה.
דנה פתרה את המשוואה וקיבלה .
יואב פתר את המשוואה וקיבל .
בדקו בהצבה: חשבו את שני האגפים של המשוואה של דנה, ואת האגף הראשון של המשוואה של יואב.
מי מהם צדק?
מי שטעה – פתרו את המשוואה שלו מחדש.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה