אלגברה, כיתה ח'
אלגברה של כיתה ח’.נושאים
הנושאים, לפי הסדר:
- פונקציה: גרף, טבלה ונוסחה; עלייה וירידה;
- הפונקציה הקווית: קצב שינוי, שיפוע, הנוסחה ;
- משוואות מיוחדות ובעיות מילוליות;
- מערכות משוואות;
- אי־שוויונות.
יש שני סוגים של שיעורים:
- שיעורי לימוד – הסבר, דוגמאות פתורות וכמה שאלות לנסות;
- שיעורי תרגול – שאלות בלבד.
איך עובדים בדף: שימוש בדף.
- מהי פונקציהלימודכלל שמתאים לכל x ערך y אחד בלבד: המשתנה הבלתי תלוי והמשתנה התלוי, דוגמאות מהחיים, והתאמה שאינה פונקציה.
- טבלת ערכים של פונקציהלימודטבלה של זוגות x ו-y: מילוי טבלה לפי כלל, טבלה שאינה של פונקציה, ומציאת הכלל מתוך טבלה.
- הגרף של פונקציהלימודהגרף כקבוצת הנקודות (x, y), קריאת ערכים מגרף, גרף של סיפור – רכיבה על אופניים – ומבחן הקו האנכי: אילו ציורים הם גרפים של פונקציה.
- הנוסחה של פונקציהלימודהכלל כנוסחה, y = …: הצבה בנוסחה, מציאת x כשה-y ידוע, ומנוסחה לטבלה ולגרף.
- ייצוגים של פונקציהלימודסיפור, טבלה, נוסחה וגרף של אותה פונקציה: מה רואים בכל אחד, מעבר מייצוג לייצוג והתאמה ביניהם.
- פונקציה עולה, יורדת וקבועהלימודתחומי עלייה, ירידה וקביעות – במילים ובסימנים < >, נקודות מקסימום ומינימום, מגרף ומטבלה.
- תרגול: פונקציותתרגולפונקציה, טבלת ערכים, גרף ונוסחה, מעבר בין ייצוגים, עלייה וירידה ונקודות מקסימום ומינימום.
- פונקציה קווית: גרף שהוא קו ישרלימודהגרפים של y = 2x, y = x + 3 ו-y = −x + 4: בטבלה y משתנה בצעדים שווים, והגרף ישר. האם נקודה נמצאת על הישר – בהצבה.
- קצב שינוילימודקצב שינוי קבוע וקצב שינוי משתנה: נר שנשרף וכדור שנופל, מונית וחניון. קצב שינוי קבוע – גרף ישר. קצב השינוי בין שתי עמודות בטבלה.
- השיפוע של ישרלימודהשיפוע: השינוי ב-y חלקי השינוי ב-x. חישוב משתי נקודות; שיפוע חיובי, שלילי ואפס; שיפוע ותלילות; לישרים מקבילים אותו שיפוע.
- הנוסחה y = mx + bלימודהנוסחה של פונקציה קווית: m השיפוע, b נקודת החיתוך עם ציר ה-y. שרטוט ישר לפי הנוסחה, ונקודת החיתוך עם ציר ה-x – בפתרון משוואה.
- מציאת הנוסחה של ישרלימודהנוסחה y = mx + b מהשיפוע ונקודה, משתי נקודות ומגרף; ישר שמקביל לישר נתון ועובר דרך נקודה.
- תרגול: הפונקציה הקוויתתרגולקצב שינוי קבוע, נקודה על ישר, שיפוע, הנוסחה y = mx + b, נקודות החיתוך עם הצירים, נוסחה של ישר מנתונים ומגרף, ישרים מקבילים ונקודת מפגש.
- סוגריים, שברים ומשוואות מיוחדותלימודמשוואות עם סוגריים בשני האגפים ועם שברים – כפל במכנה המשותף; 0x=5 ו-0x=0: משוואה שאין לה פתרון ומשוואה שכל x הוא פתרון שלה, ומה זה אומר בסיפור ובגרף.
- בעיות מילוליות: מספרים, גילים וכסףלימודחמשת השלבים: בוחרים נעלם, מבטאים בעזרתו את שאר הכמויות, כותבים משוואה, פותרים ועונים על השאלה. ממילים לביטויים; בעיות מספרים, גילים עכשיו ובעתיד, וחיסכון.
- בעיות אחוזים בעזרת משוואהלימודx ועוד 20% ממנו הם 1.2x: חלוקה באחוזים, הנחה ועוד סכום קבוע, העלאה במשכורת, ושני מחירים שהשתוו – ומציאת הכמות המקורית.
- בעיות תנועהלימודדרך = מהירות × זמן, וטבלה של מהירות, זמן ודרך לכל תנועה: זה לקראת זה, זה אחרי זה, והלוך וחזור.
- בעיות מילוליות: צורות, כסף ותערובותלימודהיקף ושטח, זוויות במשולש, מטבעות וכרטיסים – שתי כמויות שסכומן ידוע, x ו-20 פחות x – ותערובות פשוטות.
- תרגול: משוואות ובעיות מילוליותתרגולמשוואות עם סוגריים ושברים, משוואות מיוחדות, ובעיות מילוליות: מספרים, גילים, כסף, אחוזים, תנועה, צורות ותערובות.
- מערכת משוואות: פתרון גרפילימודשתי משוואות עם x ו-y שמתקיימות יחד: פתרון המערכת הוא זוג סדור, נקודת החיתוך של שני הישרים; ישרים מקבילים – אין פתרון, אותו ישר – אינסוף פתרונות.
- פתרון מערכת בשיטת ההצבהלימודפתרון מערכת משוואות בהצבה: מבודדים נעלם במשוואה אחת ומציבים אותו בשנייה, פותרים משוואה עם נעלם אחד, ובודקים את הזוג בשתי המשוואות.
- פתרון מערכת בשיטת ההשוואה ובהשוואת מקדמיםלימודשתי דרכים נוספות לפתור מערכת: משווים שני ביטויים של y – נקודת החיתוך; מחברים או מחסרים את המשוואות, ולפעמים כופלים אחת מהן קודם.
- בעיות מילוליות בעזרת מערכת משוואותלימודבעיה עם שני נעלמים: אות לכל נעלם, משוואה לכל נתון, ופתרון המערכת – מחירים, מספרים, מטבעות, גילים, והשוואה בין שתי חברות בנקודת החיתוך של הישרים.
- תרגול: מערכות משוואותתרגולבדיקת פתרון, נקודת החיתוך בגרף, מספר הפתרונות, הצבה, השוואה, חיבור וחיסור משוואות ובעיות מילוליות.
- אי־שוויונותלימודאי־שוויון ממעלה ראשונה: קבוצת הפתרונות שלו על ציר ה-x, פתרון כמו במשוואה – והיפוך הסימן בכפל או בחילוק במספר שלילי, מקרים מיוחדים ובעיות מילוליות.
- תרגול: אי־שוויונותתרגולקבוצת פתרונות על ציר ה-x, אי־שוויונות בצעד אחד ובכמה צעדים, עם סוגריים ושברים, מקרים מיוחדים, בעיות מילוליות ואי־שוויונות בגרף.
- חזרה: כל הקורסתרגולשאלות מכל הנושאים: פונקציות בטבלה, בגרף ובנוסחה, הפונקציה הקווית והשיפוע, משוואות ובעיות מילוליות, מערכות משוואות ואי־שוויונות.
עודכן לאחרונה ב