דלג לתוכן

הנוסחה של פונקציה

אלגברה, כיתה ח' שיעור 4 מתוך 27לימוד

הנוסחה של פונקציה

נוסחה של פונקציה

את הכלל של פונקציה כותבים בקיצור כנוסחה: הכלל “כפלו ב-3 והחסירו 5” נכתב y=3x−5\displaystyle {y}={3x-5}.

  • באגף אחד y\displaystyle y, המשתנה התלוי.
  • באגף השני ביטוי אלגברי עם x\displaystyle x, המשתנה הבלתי תלוי.
  • לפעמים נותנים לפונקציה שם, למשל f\displaystyle f, וכותבים f(x)=3x−5\displaystyle {f(x)}={3x-5}. קוראים: “f\displaystyle f של x\displaystyle x”.
הצבה בנוסחה
מספר שלילי מציבים בסוגריים: 3⋅(−2)\displaystyle 3\cdot(-2), ולא 3−2\displaystyle 3-2. גם בחזקה: אם y=x2+1\displaystyle {y}={x^{2}+1} ו-x=−3\displaystyle {x}={-3}, אז y=(−3)2+1=10\displaystyle {y}={(-3)^{2}+1}={10}.

כדי למצוא את y\displaystyle y של x\displaystyle x מסוים, מציבים אותו בנוסחה: כותבים את המספר במקום x\displaystyle x, ומחשבים.
בפונקציה y=3x−5\displaystyle {y}={3x-5}:

  • x=4\displaystyle {x}={4}: y=3⋅4−5=12−5=7\displaystyle {y}={3\cdot4-5}={12-5}={7}.
  • x=−2\displaystyle {x}={-2}: y=3⋅(−2)−5=−6−5=−11\displaystyle {y}={3\cdot(-2)-5}={-6-5}={-11}.
  • x=0\displaystyle {x}={0}: y=3⋅0−5=−5\displaystyle {y}={3\cdot0-5}={-5}.
מציאת x\displaystyle x כשה-y\displaystyle y ידוע

כשה-y\displaystyle y ידוע, מציבים אותו בנוסחה ומקבלים משוואה ב-x\displaystyle x.
באיזה x\displaystyle x הפונקציה y=3x−5\displaystyle {y}={3x-5} מקבלת את הערך 10?

  • נציב y=10\displaystyle {y}={10}: 3x−5=10\displaystyle {3x-5}={10}.
  • נוסיף 5 לשני האגפים: 3x=15\displaystyle {3x}={15}.
  • נחלק ב-3: x=5\displaystyle {x}={5}. כלומר הנקודה (5,10)\displaystyle (5,10) נמצאת על הגרף.
מנוסחה לטבלה ולגרף

כדי לשרטט גרף של פונקציה לפי הנוסחה שלה:

  1. בוחרים כמה ערכים של x\displaystyle x.
  2. מציבים כל אחד מהם בנוסחה, ורושמים טבלה.
  3. מסמנים את הנקודות במערכת הצירים, ומחברים אותן בקו.

הפונקציה y=x2−3\displaystyle {y}={x^{2}-3}:

x\displaystyle x−3\displaystyle -3−2\displaystyle -2−1\displaystyle -10\displaystyle 01\displaystyle 12\displaystyle 23\displaystyle 3
y\displaystyle y6\displaystyle 61\displaystyle 1−2\displaystyle -2−3\displaystyle -3−2\displaystyle -21\displaystyle 16\displaystyle 6
y=x2−3\displaystyle y=x^{2}-3
(−3,6)\displaystyle (-3,6)
(−2,1)\displaystyle (-2,1)
(−1,−2)\displaystyle (-1,-2)
(0,−3)\displaystyle (0,-3)
(1,−2)\displaystyle (1,-2)
(2,1)\displaystyle (2,1)
(3,6)\displaystyle (3,6)

הגרף הזה אינו קו ישר, ולכן מחברים את הנקודות בקו מעוגל. כדי לדעת את הצורה שלו בין שתי נקודות, מציבים עוד x\displaystyle x-ים ביניהן: למשל x=0.5\displaystyle {x}={0.5} נותן y=0.25−3=−2.75\displaystyle {y}={0.25-3}={-2.75}.

תרגיל 1

הנוסחה של הפונקציה: y=4x−7\displaystyle {y}={4x-7}.
מצאו את y\displaystyle y עבור כל אחד מהערכים של x\displaystyle x.

א

x=3\displaystyle {x}={3}

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    x=−2\displaystyle {x}={-2}

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      x=0\displaystyle {x}={0}

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

        x=12\displaystyle {x}={\frac{1}{2}}

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          תרגיל 2

          הנוסחה של הפונקציה: y=5x+2\displaystyle {y}={5x+2}.
          מצאו את x\displaystyle x שבו הפונקציה מקבלת כל אחד מהערכים.
          כתבו משוואה ופתרו אותה.

          א

          y=27\displaystyle {y}={27}

          ב

          y=−8\displaystyle {y}={-8}

          תרגיל 3

          הנוסחה של הפונקציה: y=x2−2x\displaystyle {y}={x^{2}-2x}.

          • בנו טבלת ערכים עבור x=−1,0,1,2,3\displaystyle {x}={-1, 0, 1, 2, 3}.
          • סמנו את הנקודות של הטבלה במערכת הצירים.
          • הציגו את הגרף של הפונקציה, ובדקו: האם כל הנקודות שלכם עליו?
          y=x2−2x\displaystyle y=x^{2}-2x
          תרגיל 4

          בתוכנית הסלולר משלמים 30 ש"ח בחודש.
          על כל דקת שיחה לחו"ל משלמים עוד 0.5 ש"ח.

          • כתבו נוסחה: y\displaystyle y – החשבון בשקלים בחודש שבו דיברתם לחו"ל x\displaystyle x דקות.
          • כמה תשלמו על 25 דקות?
          • בחודש אחד החשבון היה 62 ש"ח. כמה דקות דיברתם לחו"ל? כתבו משוואה ופתרו אותה.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה