מציאת הנוסחה של ישר

כדי לכתוב את הנוסחה $\displaystyle {y}={mx+b}$ של ישר, מוצאים שני מספרים: את השיפוע $\displaystyle m$ ואת $\displaystyle b$.

• את $\displaystyle m$ מוצאים מהשיפוע הנתון, או משתי נקודות על הישר.
• את $\displaystyle b$ מוצאים מנקודה על הישר: היא מקיימת את הנוסחה, ומציבים אותה.

ישר עובר דרך הנקודה $\displaystyle (2,5)$, והשיפוע שלו 3.
מצאו את הנוסחה שלו.

בפתרון שלפניכם נציב את הנקודה בנוסחה ונמצא את $\displaystyle b$:

• השיפוע 3, ולכן $\displaystyle {y}={3x+b}$.
• הנקודה $\displaystyle (2,5)$ על הישר: נציב $\displaystyle {x}={2}$ ו-$\displaystyle {y}={5}$, ונקבל $\displaystyle {5}={3\cdot2+b}$.
• $\displaystyle {5}={6+b}$, ולכן $\displaystyle {b}={-1}$.
• הנוסחה: $\displaystyle {y}={3x-1}$.

ישר עובר דרך הנקודות $\displaystyle (-1,7)$ ו-$\displaystyle (2,1)$.
מצאו את הנוסחה שלו.

בפתרון שלפניכם נחשב קודם את השיפוע, ואחר כך נמצא את $\displaystyle b$ מאחת הנקודות:

• $\displaystyle {m}={\frac{1-7}{2-(-1)}}={\frac{-6}{3}}={-2}$, ולכן $\displaystyle {y}={-2x+b}$.
• נציב את $\displaystyle (2,1)$: $\displaystyle {1}={-2\cdot2+b}$, כלומר $\displaystyle {1}={-4+b}$, ולכן $\displaystyle {b}={5}$.
• הנוסחה: $\displaystyle {y}={-2x+5}$.

מהגרף קוראים את $\displaystyle b$ על ציר ה-$\displaystyle y$, ואת $\displaystyle m$ סופרים במשבצות בין שתי נקודות שהישר עובר בהן בדיוק:

• הישר חותך את ציר ה-$\displaystyle y$ ב-$\displaystyle (0,-1)$: $\displaystyle {b}={-1}$.
• מ-$\displaystyle (0,-1)$ ל-$\displaystyle (3,1)$: 3 ימינה ו-2 למעלה, ולכן $\displaystyle {m}={\frac{2}{3}}$.
• הנוסחה: $\displaystyle {y}={\frac{2}{3}x-1}$.

מצאו את הנוסחה של הישר שמקביל ל-$\displaystyle {y}={2x+3}$ ועובר דרך $\displaystyle P(3,1)$.

בפתרון שלפניכם ניקח את השיפוע מהישר הנתון, ואת $\displaystyle b$ נמצא מ-$\displaystyle P$:

• ישרים מקבילים – אותו שיפוע: $\displaystyle {m}={2}$, ולכן $\displaystyle {y}={2x+b}$.
• נציב את $\displaystyle P$: $\displaystyle {1}={2\cdot3+b}$, ולכן $\displaystyle {b}={-5}$.
• הנוסחה: $\displaystyle {y}={2x-5}$.

מצאו את $\displaystyle b$ בפתרון משוואה, וכתבו את הנוסחה של כל ישר.

מצאו את הנוסחה של הישר שעובר דרך $\displaystyle A$ ו-$\displaystyle B$, ואת הנוסחה של הישר שעובר דרך $\displaystyle C$ ו-$\displaystyle D$.

כתבו את הנוסחה של כל אחד מהישרים $\displaystyle f$, $\displaystyle g$ ו-$\displaystyle h$, לפי הגרף.

מצאו את הנוסחה של הישר שמקביל ל-$\displaystyle {y}={-x+3}$ ועובר דרך $\displaystyle P$.
מצאו את הנוסחה של הישר שמקביל ל-$\displaystyle {y}={\frac{1}{3}x}$ ועובר דרך $\displaystyle Q$.

האם שלוש הנקודות נמצאות על ישר אחד? הסבירו בעזרת שיפועים.

• $\displaystyle (0,1)$, $\displaystyle (2,5)$, $\displaystyle (5,11)$
• $\displaystyle (-1,-2)$, $\displaystyle (1,2)$, $\displaystyle (3,5)$

במונית המחיר עולה בקצב קבוע לפי מספר הקילומטרים.
נסיעה של 4 ק"מ עולה 26 ₪.
נסיעה של 10 ק"מ עולה 44 ₪.

• כתבו את הנוסחה של המחיר $\displaystyle y$ לפי מספר הקילומטרים $\displaystyle x$.
• כמה עולה הכניסה למונית, לפני הקילומטר הראשון?
• כמה תעלה נסיעה של 7 ק"מ?