הנוסחה y = mx + b

הנוסחה של פונקציה קווית אומרת מיד איך הישר שלה נראה:

• $\displaystyle m$ – השיפוע של הישר.
• $\displaystyle b$ – המקום שבו הישר חותך את ציר ה-$\displaystyle y$: בנקודה $\displaystyle (0,b)$.

• נציב $\displaystyle {x}={0}$: $\displaystyle {y}={m\cdot0+b}={b}$. לכן הישר עובר בנקודה $\displaystyle (0,b)$, על ציר ה-$\displaystyle y$.
• כש-$\displaystyle x$ גדל ב-1, $\displaystyle mx$ גדל ב-$\displaystyle m$, ו-$\displaystyle b$ לא משתנה. לכן $\displaystyle y$ גדל ב-$\displaystyle m$ – וזה השיפוע.

• $\displaystyle {y}={2x-3}$: $\displaystyle {m}={2}$, $\displaystyle {b}={-3}$.
• $\displaystyle {y}={4-3x}$: $\displaystyle {m}={-3}$, $\displaystyle {b}={4}$.
• $\displaystyle {y}={x+1}$: $\displaystyle {m}={1}$, כי $\displaystyle {x}={1\cdot x}$.
• $\displaystyle {y}={-x}$: $\displaystyle {m}={-1}$, $\displaystyle {b}={0}$.
• $\displaystyle {y}={\frac{x}{2}+5}$: $\displaystyle {m}={\frac{1}{2}}$, כי $\displaystyle {\frac{x}{2}}={\frac{1}{2}x}$.

שתי נקודות קובעות ישר, והנוסחה $\displaystyle {y}={mx+b}$ נותנת שתיים בלי טבלה.
נשרטט את $\displaystyle {y}={2x-3}$, שבו $\displaystyle {m}={2}$ ו-$\displaystyle {b}={-3}$:

• נסמן את $\displaystyle (0,-3)$ על ציר ה-$\displaystyle y$.
• השיפוע 2: משם צעד אחד ימינה ושניים למעלה – הנקודה $\displaystyle (1,-1)$.
• נעביר ישר דרך שתי הנקודות.

כשהשיפוע הוא שבר, נוח לזוז ימינה כמספר שבמכנה.
ב-$\displaystyle {y}={-\frac{1}{2}x+4}$:

• נסמן את $\displaystyle (0,4)$.
• השיפוע $\displaystyle -\frac{1}{2}$: שני צעדים ימינה, ואחד למטה – הנקודה $\displaystyle (2,3)$.

• $\displaystyle {y}={3x}$: $\displaystyle {b}={0}$. הישר עובר בראשית הצירים, $\displaystyle (0,0)$.
• $\displaystyle {y}={5}$: $\displaystyle {m}={0}$. הישר אופקי, וחותך את ציר ה-$\displaystyle y$ ב-$\displaystyle (0,5)$.

על ציר ה-$\displaystyle x$ כל נקודה היא $\displaystyle {y}={0}$. לכן נציב $\displaystyle {y}={0}$ בנוסחה ונפתור משוואה.
ב-$\displaystyle {y}={2x-3}$:

• $\displaystyle {0}={2x-3}$.
• $\displaystyle {2x}={3}$.
• $\displaystyle {x}={1.5}$: הישר חותך את ציר ה-$\displaystyle x$ בנקודה $\displaystyle (1.5,0)$.

כתבו לכל ישר את השיפוע ואת נקודת החיתוך עם ציר ה-$\displaystyle y$.

• $\displaystyle {y}={3x+1}$
• $\displaystyle {y}={-2x+5}$
• $\displaystyle {y}={\frac{1}{4}x-2}$
• $\displaystyle {y}={6-x}$
• $\displaystyle {y}={-7}$
• $\displaystyle {y}={\frac{2}{3}x}$

מצאו את נקודת החיתוך של כל ישר עם ציר ה-$\displaystyle x$.
בסעיף ג כתבו את המשוואה בעצמכם.

חשבו את נקודות החיתוך של הישר $\displaystyle {y}={-2x+4}$ עם שני הצירים.
סמנו אותן.
אחר כך הציגו את הישר, ובדקו שהוא עובר בהן.

סמנו לכל אחד מהישרים $\displaystyle {y}={3x-2}$ ו-$\displaystyle {y}={-\frac{1}{2}x+3}$ שתי נקודות, בלי טבלה: את נקודת החיתוך עם ציר ה-$\displaystyle y$, ועוד נקודה לפי השיפוע.
אחר כך הציגו את הישרים, ובדקו.

נתונים הישרים:

• $\displaystyle {y}={2x-5}$
• $\displaystyle {y}={x+1}$
• $\displaystyle {y}={3+2x}$
• $\displaystyle {y}={-2x+1}$
• $\displaystyle {y}={\frac{1}{2}x}$

אילו מהם מקבילים לישר $\displaystyle {y}={2x+1}$?
אילו מהם חותכים את ציר ה-$\displaystyle y$ באותה נקודה כמו $\displaystyle {y}={2x+1}$?