דלג לתוכן

בעיות אחוזים בעזרת משוואה

בעיות אחוזים בעזרת משוואה

אחוזים מ-x\displaystyle x

20% מ-x\displaystyle x הם 0.2x\displaystyle 0.2x, ו-p\displaystyle p אחוזים מ-x\displaystyle x הם p100⋅x\displaystyle \frac{p}{100}\cdot x. לכן גם כמות שגדולה או קטנה מ-x\displaystyle x באחוזים היא ביטוי עם x\displaystyle x:

  • x\displaystyle x ועוד 20% ממנו: x+0.2x=1.2x\displaystyle {x+0.2x}={1.2x}.
  • x\displaystyle x פחות 20% ממנו: x−0.2x=0.8x\displaystyle {x-0.2x}={0.8x}.
  • גדול מ-x\displaystyle x ב-25%: 1.25x\displaystyle 1.25x.
  • קטן מ-x\displaystyle x ב-40%: 0.6x\displaystyle 0.6x.
תרגיל 1

מספר ועוד 15% ממנו הם 230.
מהו המספר?

דוגמה: חלוקה באחוזים

דן ורון קיבלו יחד 450 ₪ על עבודה בגינה.
רון קיבל 25% יותר מדן.
כמה קיבל כל אחד?

x\displaystyle x – הסכום של דן, בשקלים. רון קיבל 1.25x\displaystyle 1.25x, ויחד הם קיבלו 450:

x+1.25x=4502.25x=450/:2.25x=200 \begin{aligned}x+1.25x&=450\\ 2.25x&=450 &&/:2.25\\ x&=200\end{aligned}

תשובה: דן קיבל 200 ₪, ורון 1.25⋅200=250\displaystyle {1.25\cdot200}={250} ₪. בדיקה: 200+250=450\displaystyle {200+250}={450}.

תרגיל 2

מאיה וטל חילקו ביניהן 360 מדבקות.
טל קיבלה 20% פחות ממאיה.
כמה מדבקות קיבלה כל אחת?

מאיה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    טל

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      דוגמה: הנחה ועוד סכום קבוע
      ההנחה היא על הנעליים בלבד – לא על המשלוח.

      נועה הזמינה נעליים באתר בהנחה של 20%.
      על המשלוח שילמה עוד 30 ₪.
      בסך הכול שילמה 270 ₪.
      מה היה מחיר הנעליים לפני ההנחה?

      x\displaystyle x – המחיר לפני ההנחה. אחרי ההנחה הנעליים עלו 0.8x\displaystyle 0.8x, ועם המשלוח 0.8x+30\displaystyle 0.8x+30:

      0.8x+30=270/−300.8x=240/:0.8x=300 \begin{aligned}0.8x+30&=270 &&/-30\\ 0.8x&=240 &&/:0.8\\ x&=300\end{aligned}

      תשובה: 300 ₪. בדיקה: 0.8⋅300+30=240+30=270\displaystyle {0.8\cdot300+30}={240+30}={270}.

      תרגיל 3

      יואב קנה מעיל בהנחה של 25%, וצעיף במחיר מלא – 40 ₪.
      הוא שילם בסך הכול 190 ₪.
      כמה עלה המעיל לפני ההנחה?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        דוגמה: העלאה במשכורת

        המשכורת של רותם עלתה ב-10%, ובנוסף היא מקבלת 200 ₪ בכל חודש על נסיעות.
        עכשיו היא מקבלת 7900 ₪ בחודש.
        מה הייתה המשכורת שלה לפני ההעלאה?

        x\displaystyle x – המשכורת לפני ההעלאה. אחרי ההעלאה המשכורת היא 1.1x\displaystyle 1.1x:

        1.1x+200=7900/−2001.1x=7700/:1.1x=7000 \begin{aligned}1.1x+200&=7900 &&/-200\\ 1.1x&=7700 &&/:1.1\\ x&=7000\end{aligned}

        תשובה: 7000 ₪. בדיקה: 1.1⋅7000=7700\displaystyle {1.1\cdot7000}={7700}, ועוד 200 הם 7900.

        תרגיל 4

        יעל הוציאה 30% מהכסף שלה על ספר, ועוד 45 ₪ על כרטיס לקולנוע.
        נשארו לה 25 ₪.
        כמה כסף היה לה בהתחלה?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          דוגמה: שני מחירים שהשתוו
          0.8(x+60)\displaystyle 0.8(x+60): ההנחה היא על כל המחיר של חולצה א'.

          חולצה א’ עלתה 60 ₪ יותר מחולצה ב’.
          חולצה א’ הוזלה ב-20%, וחולצה ב’ התייקרה ב-10%.
          עכשיו שתי החולצות עולות אותו מחיר.
          כמה עלתה כל חולצה בהתחלה?

          x\displaystyle x – המחיר של חולצה ב’ בהתחלה; x+60\displaystyle x+60 – המחיר של חולצה א’. המחירים החדשים שווים:

          0.8(x+60)=1.1x0.8x+48=1.1x/−0.8x48=0.3x/:0.3160=x \begin{aligned}0.8(x+60)&=1.1x\\ 0.8x+48&=1.1x &&/-0.8x\\ 48&=0.3x &&/:0.3\\ 160&=x\end{aligned}

          תשובה: חולצה ב’ עלתה 160 ₪, וחולצה א’ 220 ₪. בדיקה: 0.8⋅220=176\displaystyle {0.8\cdot220}={176}, ו-1.1⋅160=176\displaystyle {1.1\cdot160}={176}.

          תרגיל 5

          בחנות א’ אוזניות עלו 100 ₪ יותר מאשר בחנות ב’.
          חנות א’ הוזילה אותן ב-20%, וחנות ב’ ייקרה אותן ב-20%.
          עכשיו המחיר בשתי החנויות שווה.
          מה היה המחיר בכל חנות בהתחלה?

          חנות א'

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            חנות ב'

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              תרגיל 6

              בכיתה 60% מהתלמידים הם בנות.
              בכיתה 6 בנות יותר מבנים.
              כמה תלמידים בכיתה?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                תרגיל 7

                המחיר של מוצר עם מע"מ (18%) גדול ב-36 ₪ מהמחיר שלו בלי מע"מ.
                מה המחיר של המוצר עם מע"מ?

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה