דלג לתוכן

תרגול: פונקציות

אלגברה, כיתה ח' שיעור 7 מתוך 27תרגול

תרגול: פונקציות

1

האם ההתאמה היא פונקציה? הסבירו.

  1. לכל ספר בספרייה – מספר העמודים שבו.
  2. לכל תלמיד – המורים שמלמדים אותו.
  3. לכל מספר – המספר שגדול ממנו פי 2.
  4. לכל מספר חיובי – המספרים שהריבוע שלהם שווה לו.
  5. הטבלה:
x\displaystyle x1\displaystyle 12\displaystyle 23\displaystyle 31\displaystyle 1
y\displaystyle y4\displaystyle 45\displaystyle 56\displaystyle 67\displaystyle 7
2

הנוסחה של הפונקציה: y=3x−2\displaystyle {y}={3x-2}.
בנו טבלת ערכים עבור x=−2,−1,0,1,2\displaystyle {x}={-2, -1, 0, 1, 2}.

3

מצאו את y\displaystyle y בהצבה.

א

y=−2x+7\displaystyle {y}={-2x+7}, x=3\displaystyle {x}={3}

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    y=−2x+7\displaystyle {y}={-2x+7}, x=−4\displaystyle {x}={-4}

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      y=x2−4x\displaystyle {y}={x^{2}-4x}, x=−1\displaystyle {x}={-1}

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

        y=x2+3\displaystyle {y}={\frac{x}{2}+3}, x=5\displaystyle {x}={5}

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          4

          הנוסחה של הפונקציה: y=4x−3\displaystyle {y}={4x-3}.
          מצאו את x\displaystyle x שבו הפונקציה מקבלת כל אחד מהערכים.
          כתבו משוואה ופתרו אותה.

          א

          y=17\displaystyle {y}={17}

          ב

          y=−11\displaystyle {y}={-11}

          5

          הנקודות A\displaystyle A, B\displaystyle B, C\displaystyle C ו-D\displaystyle D מתאימות לטבלה:

          x\displaystyle x0\displaystyle 01\displaystyle 12\displaystyle 23\displaystyle 3
          y\displaystyle y−1\displaystyle -11\displaystyle 13\displaystyle 35\displaystyle 5

          כתבו את הנוסחה של הפונקציה.

          A=(0,−1)\displaystyle A=(0,-1)
          B=(1,1)\displaystyle B=(1,1)
          C=(2,3)\displaystyle C=(2,3)
          D=(3,5)\displaystyle D=(3,5)

          6

          סמנו על הגרף של f\displaystyle f את נקודות החיתוך שלו עם הצירים ואת נקודות המקסימום והמינימום.
          כתבו:

          • את y\displaystyle y כאשר x=2\displaystyle {x}={2};
          • לכל נקודה שסימנתם – מה היא;
          • את תחומי העלייה והירידה של f\displaystyle f.
          f(x)\displaystyle f(x)

          x=2\displaystyle {x}={2}

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            7

            האם יש פונקציה שכל הנקודות שברשימה נמצאות על הגרף שלה? הסבירו בעזרת קו אנכי.

            1. (1,2)\displaystyle (1,2), (2,2)\displaystyle (2,2), (3,2)\displaystyle (3,2)
            2. (2,1)\displaystyle (2,1), (2,5)\displaystyle (2,5), (3,4)\displaystyle (3,4)
            3. (−1,4)\displaystyle (-1,4), (0,1)\displaystyle (0,1), (1,4)\displaystyle (1,4)
            8

            עומר מילא אמבטיה, התרחץ בה, ואז הוציא את הפקק.
            הגרף מראה את גובה המים באמבטיה.
            ציר ה-x\displaystyle x: הזמן בדקות. ציר ה-y\displaystyle y: גובה המים בס"מ.

            • כתבו את תחום העלייה, את תחום הירידה ואת התחום שבו הפונקציה קבועה. מה קרה באמבטיה בכל אחד מהם?
            • מה היה גובה המים אחרי 4 דקות?
            • מתי היה גובה המים 20 ס"מ? יש שתי תשובות.
            h(x)\displaystyle h(x)
            אחרי 4 דקות (ס"מ)

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              9
              x\displaystyle x−1\displaystyle -10\displaystyle 01\displaystyle 12\displaystyle 23\displaystyle 34\displaystyle 45\displaystyle 5
              y\displaystyle y−5\displaystyle -50\displaystyle 03\displaystyle 34\displaystyle 43\displaystyle 30\displaystyle 0−5\displaystyle -5
              • באיזה תחום הפונקציה עולה, ובאיזה היא יורדת?
              • מצאו את נקודת המקסימום שלה.
              10

              בחדר כושר משלמים 100 ש"ח דמי הרשמה.
              על כל חודש משלמים עוד 80 ש"ח.

              • כתבו נוסחה: y\displaystyle y – כמה שילמתם בסך הכול אחרי x\displaystyle x חודשים.
              • רוני שילם בסך הכול 580 ש"ח. כמה חודשים התאמן? כתבו משוואה ופתרו אותה.

              11

              התאימו לכל סיפור את הגרף שלו – p\displaystyle p, q\displaystyle q או r\displaystyle r – והסבירו.

              • הכדור: כדור נזרק למעלה ונופל. y\displaystyle y – הגובה שלו.
              • המכונית: מכונית נוסעת במהירות קבועה. y\displaystyle y – הדרך שעברה.
              • הטלפון: טלפון בטעינה, עד שהסוללה מלאה. y\displaystyle y – אחוז הטעינה של הסוללה.

              בכל הסיפורים x\displaystyle x הוא הזמן.

              p(x)\displaystyle p(x)
              q(x)\displaystyle q(x)
              r(x)\displaystyle r(x)
              12

              שרטטו סקיצה של גרף של פונקציה שיש לה כל התכונות האלה:

              • היא יורדת כאשר x<−2\displaystyle x<-2 וכאשר x>2\displaystyle x>2;
              • היא עולה כאשר −2<x<2\displaystyle -2<x<2;
              • (−2,−3)\displaystyle (-2,-3) היא נקודת מינימום, ו-(2,4)\displaystyle (2,4) היא נקודת מקסימום.