דלג לתוכן

תרגול: מערכות משוואות

תרגול: מערכות משוואות

1

{2x+y=7x−y=2\displaystyle {\begin{cases}2x+y=7\\ x-y=2\end{cases}}
איזה מהזוגות הוא פתרון המערכת: (3,1)\displaystyle (3,1), (2,3)\displaystyle (2,3), (4,−1)\displaystyle (4,-1)?
הסבירו בהצבה.

2

לפניכם הישרים של המערכת {y=x−1y=−x+5\displaystyle {\begin{cases}y=x-1\\ y=-x+5\end{cases}}
סמנו על הגרף את נקודת החיתוך שלהם.
כתבו את פתרון המערכת, ובדקו אותו בהצבה בשתי המשוואות.

y=x−1\displaystyle y=x-1
y=−x+5\displaystyle y=-x+5

3

בלי לפתור: כמה פתרונות יש לכל מערכת – פתרון אחד, אין פתרון או אינסוף פתרונות?
הסבירו.

א

{y=4x−1y=4x+3\displaystyle {\begin{cases}y=4x-1\\ y=4x+3\end{cases}}

ב

{y=−2x+1y=x+1\displaystyle {\begin{cases}y=-2x+1\\ y=x+1\end{cases}}

ג

{x+y=32x+2y=6\displaystyle {\begin{cases}x+y=3\\ 2x+2y=6\end{cases}}

4

פתרו בשיטת ההצבה.

א
    ב
      ג
        5

        פתרו בשיטת ההשוואה.

        א
          ב
            6

            פתרו בחיבור או בחיסור המשוואות.
            בסעיפים 3 ו-4 כפלו קודם משוואה במספר – או את שתיהן.

            א
              ב
                ג
                  ד
                    7

                    הסכום של שני מספרים הוא 50, וההפרש ביניהם הוא 14.
                    מצאו את שני המספרים.
                    כתבו מערכת משוואות ופתרו אותה.

                      8

                      2 מחברות ו-3 עטים עולים 27 ₪.
                      4 מחברות ועט אחד עולים 29 ₪.
                      כמה עולה מחברת, וכמה עולה עט?
                      כתבו מערכת משוואות ופתרו אותה.

                        מחברת (₪)

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          עט (₪)

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            9

                            בחצר של סבתא יש תרנגולות וארנבים.
                            יש להם יחד 20 ראשים ו-56 רגליים.
                            כמה תרנגולות וכמה ארנבים יש בחצר?
                            כתבו מערכת משוואות ופתרו אותה.

                              תרנגולות

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                ארנבים

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  10

                                  במשחק כדורסל קבוצה קלעה 23 סלים: סלים של 2 נקודות וסלים של 3 נקודות.
                                  הקבוצה צברה במשחק 52 נקודות.
                                  כמה סלים מכל סוג קלעה הקבוצה?
                                  כתבו מערכת משוואות ופתרו אותה.

                                    סלים של 2 נקודות

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      סלים של 3 נקודות

                                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                        11

                                        שני חדרי כושר בעיר:
                                        בחדר כושר א’ משלמים 100 ₪ דמי הרשמה ועוד 30 ₪ לחודש.
                                        בחדר כושר ב’ משלמים 50 ₪ לחודש, בלי דמי הרשמה.
                                        בגרף, x\displaystyle x הוא מספר החודשים ו-y\displaystyle y המחיר הכולל בשקלים; חדר כושר ב’ הוא המקווקו.
                                        סמנו על הגרף את נקודת החיתוך של הישרים.
                                        כתבו משוואה ופתרו אותה: אחרי כמה חודשים המחיר בשני חדרי הכושר שווה?
                                        יואב רוצה להתאמן שנה שלמה. באיזה חדר כושר כדאי לו להירשם?

                                        y=30x+100\displaystyle y=30x+100
                                        y=50x\displaystyle y=50x