ייצוגים של פונקציה

ארבעה ייצוגים

את אותה פונקציה אפשר להציג בארבע דרכים – ארבעה ייצוגים. כל ייצוג מראה משהו אחר בקלות:

דוגמה: מיכל מים

יש משמעות רק ל-

\displaystyle x

מ-0 עד 8: אחרי 8 דקות המיכל ריק.

במיכל יש 40 ליטר מים.
בכל דקה יוצאים מהמיכל 5 ליטר.

המשתנים: $\displaystyle x$ – הזמן בדקות, $\displaystyle y$ – כמות המים במיכל בליטרים.
הנוסחה: אחרי $\displaystyle x$ דקות יצאו מהמיכל $\displaystyle 5x$ ליטר, ולכן $\displaystyle {y}={40-5x}$ .
הטבלה: מציבים בנוסחה.

$\displaystyle x$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle 2$	$\displaystyle 4$	$\displaystyle 6$	$\displaystyle 8$
$\displaystyle y$	$\displaystyle 40$	$\displaystyle 30$	$\displaystyle 20$	$\displaystyle 10$	$\displaystyle 0$

\displaystyle y=40-5x

הגרף יורד: ככל שעובר הזמן, נשארים במיכל פחות מים. הוא פוגש את ציר ה- $\displaystyle x$ ב- $\displaystyle (8,0)$ – ברגע שבו המיכל מתרוקן.

סימנים להתאמה בין ייצוגים

כדי לזהות את אותה פונקציה בייצוגים שונים, מחפשים בכל ייצוג את אותם שני דברים:

הערך ההתחלתי – ה- $\displaystyle y$ כאשר $\displaystyle {x}={0}$ . במיכל: 40 ליטר. בטבלה – העמודה של $\displaystyle {x}={0}$ ; בגרף – הנקודה על ציר ה- $\displaystyle y$ ; בנוסחה – מציבים $\displaystyle {x}={0}$ .
השינוי – בכמה $\displaystyle y$ גדל או קטן כש- $\displaystyle x$ גדל ב-1. במיכל: קטן ב-5. בגרף רואים אם הקו עולה או יורד.

תרגיל 1

התאימו לכל סיפור את הנוסחה, את הטבלה ואת הגרף שלו. בכל סיפור $\displaystyle x$ הוא המשתנה הבלתי תלוי ו- $\displaystyle y$ המשתנה התלוי.

הסיפורים:

החיסכון: בקופה של דני יש 10 ש"ח, ובכל שבוע הוא מוסיף לה 2 ש"ח. $\displaystyle x$ – מספר השבועות.
הנר: גובהו של נר הוא 20 ס"מ, ובכל שעה הוא מתקצר ב-2 ס"מ. $\displaystyle x$ – מספר השעות.
העוגיות: עוגייה עולה 3 ש"ח. $\displaystyle x$ – מספר העוגיות.

הנוסחאות: $\displaystyle {y}={20-2x}$ , $\displaystyle {y}={3x}$ , $\displaystyle {y}={10+2x}$ .

הטבלאות:

	$\displaystyle {x}={0}$	$\displaystyle {x}={1}$	$\displaystyle {x}={2}$	$\displaystyle {x}={3}$
טבלה 1	$\displaystyle 20$	$\displaystyle 18$	$\displaystyle 16$	$\displaystyle 14$
טבלה 2	$\displaystyle 0$	$\displaystyle 3$	$\displaystyle 6$	$\displaystyle 9$
טבלה 3	$\displaystyle 10$	$\displaystyle 12$	$\displaystyle 14$	$\displaystyle 16$

הגרפים: $\displaystyle f$ , $\displaystyle g$ , $\displaystyle h$ .

\displaystyle f(x)

\displaystyle g(x)

\displaystyle h(x)

תרגיל 2

הנקודות $\displaystyle A$ , $\displaystyle B$ ו- $\displaystyle C$ נמצאות על הגרף.

\displaystyle y=\,?

\displaystyle A=(0,1)

\displaystyle B=(1,4)

\displaystyle C=(2,7)

תרגיל 3

בקופה של יעל יש 50 ש"ח.
בכל שבוע היא מוסיפה לקופה 20 ש"ח.

תרגיל 4

$\displaystyle x$	$\displaystyle 0$	$\displaystyle 1$	$\displaystyle 2$	$\displaystyle 3$
$\displaystyle y$	$\displaystyle 5$	$\displaystyle 8$	$\displaystyle 11$	$\displaystyle 14$

כתבו סיפור שהטבלה מתאימה לו. מה $\displaystyle x$ ומה $\displaystyle y$ בסיפור שלכם?
כתבו את הנוסחה של הפונקציה.

נוסחאות: אלגברה, כיתה ח'

פונקציה קווית – $\displaystyle m$ השיפוע; הישר חותך את ציר ה- $\displaystyle y$ בנקודה $\displaystyle (0,b)$
$\displaystyle y=mx+b$
השיפוע של הישר דרך $\displaystyle (x_1,y_1)$ ו- $\displaystyle (x_2,y_2)$
$\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
לישרים מקבילים אותו שיפוע
$\displaystyle m_1=m_2$
ישר שעובר בראשית הצירים – $\displaystyle {b}={0}$
$\displaystyle y=mx$
ישר אופקי – השיפוע 0
$\displaystyle y=b$

$\displaystyle p$ אחוזים מ- $\displaystyle x$
$\displaystyle \frac{p}{100}\cdot x$
$\displaystyle s$ הדרך, $\displaystyle v$ המהירות, $\displaystyle t$ הזמן
$\displaystyle s$ $\displaystyle =$ $\displaystyle v\cdot t$

מוסיפים או מחסירים אותו מספר בשני האגפים – הסימן נשאר
$\displaystyle a+c<b+c$ $\displaystyle a<b$
כופלים או מחלקים במספר חיובי – הסימן נשאר
$\displaystyle a\cdot c<b\cdot c$ $\displaystyle a<b,\ c>0$
כופלים או מחלקים במספר שלילי – הסימן מתהפך
$\displaystyle a\cdot c>b\cdot c$ $\displaystyle a<b,\ c<0$