מהי פונקציה

פונקציה היא כלל שמתאים לכל מספר $\displaystyle x$ מספר $\displaystyle y$ אחד בלבד.

• $\displaystyle x$ הוא המספר שבוחרים. קוראים לו המשתנה הבלתי תלוי.
• $\displaystyle y$ הוא המספר שהכלל נותן. קוראים לו המשתנה התלוי, כי הערך שלו תלוי ב-$\displaystyle x$.

הכלל “כפלו ב-2 והוסיפו 1” הוא פונקציה: לכל $\displaystyle x$ הוא נותן $\displaystyle y$ אחד.

• $\displaystyle {x}={3}$: $\displaystyle {3\cdot2+1}={7}$, ולכן $\displaystyle {y}={7}$.
• $\displaystyle {x}={0}$: $\displaystyle {0\cdot2+1}={1}$, ולכן $\displaystyle {y}={1}$.
• $\displaystyle {x}={-4}$: $\displaystyle {(-4)\cdot2+1}={-7}$, ולכן $\displaystyle {y}={-7}$.

כל זוג כזה כותבים כזוג סדור $\displaystyle (x,y)$: $\displaystyle (3,7)$, $\displaystyle (0,1)$, $\displaystyle (-4,-7)$.

במונית משלמים 12 ש"ח על תחילת הנסיעה.
על כל קילומטר משלמים עוד 3 ש"ח.

• $\displaystyle x$ – אורך הנסיעה בקילומטרים. $\displaystyle y$ – המחיר בשקלים.
• נסיעה של 5 ק"מ: $\displaystyle {12+3\cdot5}={27}$ – המחיר 27 ש"ח.
• לכל אורך של נסיעה יש מחיר אחד, ולכן המחיר הוא פונקציה של אורך הנסיעה.

בכל שעה ביום יש טמפרטורה אחת, ולכן הטמפרטורה היא פונקציה של השעה.

• $\displaystyle x$ – השעה, $\displaystyle y$ – הטמפרטורה.
• בשעה 9 ובשעה 18 הטמפרטורה זהה: 18 מעלות. בפונקציה זה מותר – לשני ערכים של $\displaystyle x$ יכול להתאים אותו $\displaystyle y$.

התאמה שנותנת ל-$\displaystyle x$ אחד שני ערכים של $\displaystyle y$ או יותר אינה פונקציה.

• מטמפרטורה לשעה. נהפוך את הכיוון בטבלה שלמעלה: לכל טמפרטורה נתאים את השעה שבה מדדו אותה. לטמפרטורה 18 מתאימות שתי שעות, 9 ו-18.
• ממספר למספר שהריבוע שלו הוא $\displaystyle x$. ל-9 מתאימים שני מספרים, 3 ו-$\displaystyle -3$, כי $\displaystyle {3^2}={9}$ וגם $\displaystyle {(-3)^2}={9}$.

הכלל: כפלו את $\displaystyle x$ ב-3 והחסירו 4.
מצאו את $\displaystyle y$ עבור כל אחד מהערכים של $\displaystyle x$.

$\displaystyle {x}={5}$

$\displaystyle {x}={0}$

$\displaystyle {x}={-2}$

האם ההתאמה היא פונקציה? הסבירו.

1. לכל תלמיד בכיתה – יום ההולדת שלו.
2. לכל חודש – התלמידים בכיתה שנולדו בו.
3. לכל מספר – המספר הגדול ממנו ב-5.
4. לכל מספר – מספר כלשהו שגדול ממנו.
5. לכל מספר – המספר הנגדי לו.

בתוכנית סלולר משלמים 30 ש"ח בחודש.
על כל דקת שיחה לחו"ל משלמים עוד 0.5 ש"ח.

• מהו המשתנה הבלתי תלוי, ומהו המשתנה התלוי?
• כמה תשלמו בחודש שבו דיברתם לחו"ל 40 דקות?
• בחודש אחד החשבון היה 45 ש"ח. כמה דקות דיברתם לחו"ל באותו חודש? כתבו משוואה ופתרו אותה.