דלג לתוכן

כפל וחילוק שברים אלגבריים

כפל וחילוק שברים אלגבריים

כופלים ומחלקים שברים אלגבריים בדיוק כמו שברים של מספרים:

כפל: מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה.

ab⋅cd\displaystyle \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d} =\displaystyle = acbd\displaystyle \frac{ac}{bd}b≠0, d≠0\displaystyle b\neq0,\ d\neq0

חילוק: כפל בשבר ההפוך לשבר השני.

ab:cd\displaystyle \frac{a}{b}:\frac{c}{d} =\displaystyle = ab⋅dc\displaystyle \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}b≠0, c≠0, d≠0\displaystyle b\neq0,\ c\neq0,\ d\neq0
כפל: פירוק, צמצום, כפל
מצמצמים לפני שכופלים: הגורמים עדיין גלויים, והמספרים נשארים קטנים.

מפרקים לגורמים כל מונה וכל מכנה, מצמצמים גורם שמופיע גם למעלה וגם למטה – אפילו בשברים שונים – ורק אחר כך כופלים את מה שנשאר:

x2−43x⋅6x+2=(x−2)(x+2)3x⋅6x+2=(x−2)⋅2x=2(x−2)x \frac{x^{2}-4}{3x}\cdot\frac{6}{x+2}=\frac{(x-2)(x+2)}{3x}\cdot\frac{6}{x+2}=\frac{(x-2)\cdot2}{x}=\frac{2(x-2)}{x}

תחום ההצבה: x≠0\displaystyle x\neq0, x≠−2\displaystyle x\neq-2 – המכנים של שני השברים.

תרגיל 1

כפלו.
פרקו לגורמים וצמצמו לפני שאתם כופלים.

א

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          חילוק: השבר ההפוך

          כדי לחלק בשבר, כופלים בשבר ההפוך לו – אותו שבר, הפוך. אחר כך ממשיכים כמו בכפל:

          x+3x:x2−9x2=x+3x⋅x2(x−3)(x+3)=xx−3 \frac{x+3}{x}:\frac{x^{2}-9}{x^{2}}=\frac{x+3}{x}\cdot\frac{x^{2}}{(x-3)(x+3)}=\frac{x}{x-3}
          תחום ההצבה בחילוק
          שימו לב: מצאו את תחום ההצבה לפני שאתם הופכים את השבר השני – אחרי ההיפוך קל לפספס את המספרים שמאפסים את המונה שלו.

          בחילוק, גם המונה של השבר שמחלקים בו קובע את תחום ההצבה: אחרי ההיפוך הוא נעשה מכנה – ואסור לחלק בשבר ששווה ל-0. בדוגמה שלמעלה:

          • המכנים: x≠0\displaystyle x\neq0;
          • המונה של המחלק, x2−9=(x−3)(x+3)\displaystyle {x^{2}-9}={(x-3)(x+3)}: x≠3\displaystyle x\neq3, x≠−3\displaystyle x\neq-3.
          תרגיל 2

          חלקו.
          קודם הפכו את החילוק לכפל בשבר ההפוך.

          א

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ד

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  תרגיל 3

                  כתבו את תחום ההצבה של הביטויים בסעיפים ג’ ו-ד’ של תרגיל 2.