אינטרפולציה ואקסטרפולציה
אינטרפולציה ואקסטרפולציה
נתונים שנמדדו לאורך זמן מציגים בדיאגרמת קו: הזמן על הציר האופקי, וכל מדידה היא נקודה.
הגובה של גל, שנמדד אצל רופאת הילדים כל שנתיים:
רק הנקודות הן מדידות. הקווים שביניהן מראים את המגמה – איך הגובה השתנה – אבל אף אחד לא מדד את גל בגיל 7.
אינטרפולציה היא הערכה של ערך שלא נמדד, בין שתי נקודות של נתונים.
כמה היה הגובה של גל בגיל 7?
- הגיל 7 נמצא בדיוק באמצע בין 6 ל-8.
- בגיל 6 הגובה היה 115 ס"מ, ובגיל 8 – 128 ס"מ.
- הערכה: בערך באמצע, ס"מ.
זו הערכה, לא מדידה: אולי גל גדל יותר בשנה הראשונה מהשתיים. אבל היא קרובה, כי משני הצדדים יש מדידות.
אקסטרפולציה היא הערכה של ערך מחוץ לתחום של הנתונים: לפני הנתון הראשון או אחרי האחרון. היא פחות אמינה מאינטרפולציה, כי מחוץ לנתונים המגמה יכולה להשתנות.
- בין גיל 10 לגיל 12 גל גדל ב-11 ס"מ. אם ימשיך כך, בגיל 14 הגובה שלו יהיה בערך ס"מ – הערכה סבירה, קרובה לנתונים.
- באותה מגמה – 5.5 ס"מ בשנה – בגיל 30 הוא יהיה גבוה בערך 250 ס"מ. זה לא יקרה: אנשים מפסיקים לגדול בסביבות גיל 18.
ככל שמתרחקים מהנתונים, ההערכה פחות אמינה.
כשהשינוי אחיד – אותו גידול בכל יחידת זמן – הנקודות נמצאות על קו ישר, ואפשר לכתוב את הנוסחה שלו ולהעריך בעזרתה.
הגובה של שתיל, בס"מ, נמדד כל יומיים:
| יום | 0 | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|
| גובה | 4 | 7 | 10 | 13 |
- בכל יומיים השתיל גדל ב-3 ס"מ, כלומר ב-1.5 ס"מ ביום: השיפוע .
- ביום 0 הגובה 4 ס"מ: .
- הנוסחה: , כש- הוא מספר הימים ו- הגובה בס"מ.
- אינטרפולציה, ביום 3: ס"מ.
- אקסטרפולציה, ביום 10: ס"מ – הערכה בתנאי שהשתיל ממשיך לגדול באותו קצב.
מספר התושבים בעיר, באלפים, נספר כל חמש שנים.
המספר של 2010 אבד:
העריכו כמה תושבים היו בעיר ב-2010. איך הערכתם?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
העריכו כמה תושבים יהיו בעיר ב-2025.
איזו מההערכות – של 2010 או של 2025 – היא אינטרפולציה, ואיזו אקסטרפולציה?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
עומר המשיך את המגמה עד שנת 2100, וקיבל 160 אלף תושבים.
הסבירו מדוע ההערכה שלו פחות אמינה מההערכה של 2025.
ממלאים מים במיכל שמחזיק 120 ליטר.
כמות המים במיכל, בליטרים, כל דקה:
| דקות | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| ליטרים | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 |
הנקודות מתאימות לטבלה. כתבו את הנוסחה של המגמה: – הליטרים, – הדקות.
העריכו כמה מים היו במיכל אחרי שתי דקות וחצי.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
אחרי כמה דקות יהיו במיכל 110 ליטר? כתבו משוואה ופתרו אותה.
לפי הנוסחה, אחרי 10 דקות יהיו במיכל 170 ליטר.
הסבירו מדוע זה לא יכול לקרות.
הטלפון של נועה טעון במלואו: 100%.
היא צופה בסרט, ובודקת את הסוללה כל שעה:
| שעות | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| סוללה (%) | 100 | 85 | 70 | 55 |
כתבו את הנוסחה של המגמה: – אחוז הסוללה, – השעות.
הטלפון מזהיר כשנשארים 10%. אחרי כמה שעות זה יקרה, אם המגמה נמשכת? כתבו משוואה ופתרו אותה.
הציבו בנוסחה . מה יצא, ומה זה אומר על אקסטרפולציה?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
תינוקת שקלה בלידה 3.5 ק"ג, ובגיל חצי שנה 7 ק"ג.
דני אמר: “היא עלתה 3.5 ק"ג בחצי שנה. אם תמשיך כך, בגיל 10 היא תשקול 73.5 ק"ג.”
האם ההערכה של דני סבירה? הסבירו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה