דלג לתוכן

שכיחות יחסית

שכיחות יחסית

שכיחות יחסית

השכיחות היחסית של תשובה היא החלק שלה מכל התשובות: השכיחות שלה חלקי סך כל השכיחויות.

fn\displaystyle \frac{f}{n}
  • f\displaystyle f – השכיחות של התשובה.
  • n\displaystyle n – סך כל השכיחויות, כלומר מספר התשובות.
  • בכיתה של נועה 25 תלמידים, ו-10 מהם בחרו כדורגל. השכיחות היחסית של כדורגל: 1025\displaystyle \frac{10}{25}.
שבר, מספר עשרוני ואחוז

שכיחות יחסית כותבים כשבר, כמספר עשרוני או כאחוז – שלוש צורות של אותו מספר.
הספורט האהוב על 25 התלמידים בכיתה של נועה:

ענףשכיחותשכיחות יחסיתבאחוזים
כדורגל100.4\displaystyle 0.440%\displaystyle 40\%
כדורסל60.24\displaystyle 0.2424%\displaystyle 24\%
שחייה50.2\displaystyle 0.220%\displaystyle 20\%
טניס40.16\displaystyle 0.1616%\displaystyle 16\%
  • כשבר: 1025=25\displaystyle {\frac{10}{25}}={\frac{2}{5}}, 625\displaystyle \frac{6}{25}, 525=15\displaystyle {\frac{5}{25}}={\frac{1}{5}}, 425\displaystyle \frac{4}{25}.
  • כמספר עשרוני: מרחיבים את השבר למכנה 100, 625=24100=0.24\displaystyle {\frac{6}{25}}={\frac{24}{100}}={0.24}.
  • כאחוז: 24 חלקי מאה הם 24%\displaystyle 24\%.
סכום השכיחויות היחסיות

סכום כל השכיחויות היחסיות הוא תמיד 1, כלומר 100%: כל התשובות יחד הן כל הקבוצה.

  • בכיתה של נועה: 0.4+0.24+0.2+0.16=1\displaystyle {0.4+0.24+0.2+0.16}={1}, ובאחוזים 40%+24%+20%+16%=100%\displaystyle {40\%+24\%+20\%+16\%}={100\%}.
  • זו גם בדיקה: אם הסכום אינו 1, יש טעות בחישוב.
השוואה בין קבוצות בגדלים שונים

כשמשווים קבוצות בגדלים שונים, משווים את השכיחויות היחסיות, ולא את השכיחויות.
בכיתה של נועה 25 תלמידים, ו-12 מהם מגיעים ברגל לבית הספר.
בכיתה של עומר 40 תלמידים, ו-16 מהם מגיעים ברגל.

  • בכיתה של עומר יותר תלמידים הולכים ברגל: 16 לעומת 12. אבל גם הכיתה עצמה גדולה יותר.
  • בכיתה של נועה: 1225=48100=48%\displaystyle {\frac{12}{25}}={\frac{48}{100}}={48\%}.
  • בכיתה של עומר: 1640=410=40%\displaystyle {\frac{16}{40}}={\frac{4}{10}}={40\%}.
  • בכיתה של נועה חלק גדול יותר מהתלמידים הולך ברגל: 48% לעומת 40%.
משכיחות יחסית לשכיחות

מהשכיחות היחסית ומספר התשובות מגיעים חזרה לשכיחות: כופלים אותם זה בזה.
בכיתה של עומר 40 תלמידים.
לפי הסקר, ל-35% מהם יש כלב.

  • מספר בעלי הכלב: 0.35⋅40=14\displaystyle {0.35\cdot40}={14} תלמידים.
  • בדיקה: 1440=35100=35%\displaystyle {\frac{14}{40}}={\frac{35}{100}}={35\%}.
תרגיל 1

20 תלמידים ענו על השאלה “כמה ספרים קראתם בחופש הגדול?”.

מספר ספרים01234
שכיחות36542

כתבו את השכיחות היחסית של כל תשובה כאחוז.

א
0 ספרים

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    ספר אחד

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      2 ספרים

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד
        3 ספרים

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ה
          4 ספרים

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ו

            חברו את חמש השכיחויות היחסיות שמצאתם.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              תרגיל 2

              56 תלמידים יצאו לטיול השנתי.
              14 מהם שכחו להביא כובע.
              מהי השכיחות היחסית של התלמידים ששכחו כובע?

              א

              כשבר מצומצם.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב

                כמספר עשרוני.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ג

                  כאחוז.

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    תרגיל 3

                    בכיתה ח'5 יש 30 תלמידים, ול-18 מהם יש אח או אחות צעירים מהם.
                    בכיתה ח'6 יש 40 תלמידים, ול-21 מהם יש אח או אחות צעירים מהם.

                    א

                    מהי השכיחות היחסית של התלמידים שיש להם אח או אחות צעירים, בכיתה ח'5? כתבו כאחוז.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ב

                      ומהי בכיתה ח'6?

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        ג

                        באיזו כיתה לחלק גדול יותר מהתלמידים יש אח או אחות צעירים? הסבירו.

                        תרגיל 4

                        מצאו את השכיחות.

                        א

                        בבית הספר 360 תלמידים, ו-15% מהם מגיעים לבית הספר באופניים.
                        כמה תלמידים מגיעים באופניים?

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ב

                          בכיתה 32 תלמידים.
                          השכיחות היחסית של התלמידים שטסו פעם לחו"ל היא 0.375\displaystyle 0.375.
                          כמה תלמידים טסו פעם לחו"ל?

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            תרגיל 5

                            80 תלמידים ענו על השאלה “מה אתם עושים בהפסקה הגדולה?”.
                            בטבלה חסרה שכיחות יחסית אחת:

                            תשובהכדורגלשיחה עם חבריםקריאהטלפון
                            שכיחות יחסית0.3\displaystyle 0.30.25\displaystyle 0.25?0.1\displaystyle 0.1
                            א

                            מהי השכיחות היחסית של קריאה?

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              ב

                              כמה תלמידים קוראים בהפסקה הגדולה?

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                תרגיל 6

                                יוסי ערך סקר וחישב את השכיחויות היחסיות של ארבע התשובות:
                                0.3\displaystyle 0.3, 0.4\displaystyle 0.4, 0.2\displaystyle 0.2, 0.2\displaystyle 0.2.
                                איך אפשר לדעת, בלי לראות את הסקר, שיוסי טעה?