דלג לתוכן

מדידת זוויות

גאומטריה, כיתה ז' שיעור 2 מתוך 18לימוד

מדידת זוויות

מעלות

את הגודל של זווית מודדים במעלות. את המעלות מסמנים בעיגול קטן: 90∘\displaystyle 90^{\circ} (קוראים: 90 מעלות).

  • סיבוב שלם סביב נקודה הוא 360∘\displaystyle 360^{\circ}: מעלה אחת היא חלק אחד מ-360 חלקים שווים של סיבוב שלם.
  • זווית שטוחה היא חצי סיבוב: 180∘\displaystyle 180^{\circ}.
  • זווית ישרה היא רבע סיבוב: 90∘\displaystyle 90^{\circ}.
  • זווית חדה קטנה מ-90∘\displaystyle 90^{\circ}.
  • זווית קהה גדולה מ-90∘\displaystyle 90^{\circ} וקטנה מ-180∘\displaystyle 180^{\circ}.
מד־זווית

מודדים זווית במד־זווית. בשרטוט מד־זווית מונח על זווית:

18001701016020150301404013050120601107010080909080100701106012050130401403015020160101700180

  • המרכז של מד־הזווית מונח על הקודקוד של הזווית.
  • קו הבסיס – הקו הישר שעובר דרך המרכז – מונח על אחת השוקיים.
  • על הקשת יש שני סרגלים של מספרים, מ-0 עד 180: הסרגל החיצוני מתחיל ב-0 בצד שמאל, והסרגל הפנימי מתחיל ב-0 בצד ימין.
  • קוראים בסרגל שה-0 שלו נמצא על השוק שעל קו הבסיס. כאן השוק הזאת פונה ימינה, ולכן קוראים בסרגל הפנימי: השוק השנייה עוברת ב-50. הזווית היא 50∘\displaystyle 50^{\circ}.
  • המספר 130 בסרגל החיצוני שייך לזווית אחרת: לזווית שבין השוק השנייה לחלק השמאלי של קו הבסיס.
אומדן לפני המדידה

אומדן הוא ניחוש של הגודל המשוער של הזווית, בלי למדוד. אומדן לפני המדידה מראה באיזה סרגל לקרוא:

  • משווים את הזווית לזווית ישרה, 90∘\displaystyle 90^{\circ}, ולחצי ממנה, 45∘\displaystyle 45^{\circ}.
  • הזווית במד־הזווית שלמעלה חדה, ולכן היא קטנה מ-90∘\displaystyle 90^{\circ}: היא 50∘\displaystyle 50^{\circ} ולא 130∘\displaystyle 130^{\circ}.
  • מדידה רחוקה מהאומדן היא סימן לקריאה בסרגל הלא נכון.
שרטוט זווית בגודל נתון

בשלבים שלפניכם נשרטט זווית של 70∘\displaystyle 70^{\circ} בעזרת מד־זווית:

  1. נשרטט קרן – שוק אחת של הזווית. ההתחלה שלה היא הקודקוד.
  2. נניח את המרכז של מד־הזווית על הקודקוד, ואת קו הבסיס על הקרן.
  3. נמצא את 70 בסרגל שה-0 שלו נמצא על הקרן, ונסמן שם נקודה.
  4. נרים את מד־הזווית ונשרטט קרן מהקודקוד דרך הנקודה.
  5. נסמן קשת בזווית ונכתוב לידה 70∘\displaystyle 70^{\circ}.
תרגיל 1

כמה מעלות יש בזווית שעל כל מד־זווית?

א

18001701016020150301404013050120601107010080909080100701106012050130401403015020160101700180

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    18001701016020150301404013050120601107010080909080100701106012050130401403015020160101700180

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      18001701016020150301404013050120601107010080909080100701106012050130401403015020160101700180

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        תרגיל 2

        הגדלים של שלוש הזוויות הם 25∘\displaystyle 25^{\circ}, 85∘\displaystyle 85^{\circ} ו-140∘\displaystyle 140^{\circ}, לא לפי הסדר.
        כתבו מה הגודל של כל זווית, בלי למדוד.
        הסבירו.

        αβγ

        α\displaystyle \alpha

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          β\displaystyle \beta

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            γ\displaystyle \gamma

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              תרגיל 3

              שרטטו בעזרת מד־זווית זווית בגודל הנתון.
              סמנו את הזווית וכתבו לידה את הגודל שלה.

              א

              35∘\displaystyle 35^{\circ}

              ב

              120∘\displaystyle 120^{\circ}

              תרגיל 4

              על השעון יש 12 מספרים, במרחקים שווים זה מזה.
              המחוגים מסתובבים סביב המרכז של השעון.
              חשבו את הזווית בין שני המחוגים בכל שעה.

              א
              בשעה אחת בדיוק (1:00)

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב
                בשעה ארבע בדיוק (4:00)

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ג
                  בשעה חמש בדיוק (5:00)

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה