דלג לתוכן

תרגול: זוויות במשולש ובמרובע

גאומטריה, כיתה ז' שיעור 9 מתוך 18תרגול

תרגול: זוויות במשולש ובמרובע

1

במשולש ABC\displaystyle ABC: ∠A=47∘\displaystyle {\angle A}={47^{\circ}}, ∠B=68∘\displaystyle {\angle B}={68^{\circ}}.
חשבו את ∠C\displaystyle \angle C.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    2

    בשרטוט, הצלע BC\displaystyle BC של המשולש ABC\displaystyle ABC הוארכה עד הנקודה D\displaystyle D.
    ∠BAC=60∘\displaystyle {\angle BAC}={60^{\circ}}, ∠ACD=125∘\displaystyle {\angle ACD}={125^{\circ}}.
    מצאו את ∠ACB\displaystyle \angle ACB ואת ∠B\displaystyle \angle B, ונמקו.

    ∠ACB\displaystyle \angle ACB

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ∠B\displaystyle \angle B

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        3

        בשרטוט, הקטעים AD\displaystyle AD ו-BE\displaystyle BE נחתכים בנקודה O\displaystyle O.
        ∠A=70∘\displaystyle {\angle A}={70^{\circ}}, ∠B=50∘\displaystyle {\angle B}={50^{\circ}}, ∠D=65∘\displaystyle {\angle D}={65^{\circ}}.
        מצאו את ∠AOB\displaystyle \angle AOB, את ∠DOE\displaystyle \angle DOE ואת ∠E\displaystyle \angle E, ונמקו.

        ∠AOB\displaystyle \angle AOB

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ∠DOE\displaystyle \angle DOE

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ∠E\displaystyle \angle E

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              4

              זווית הראש של משולש שווה שוקיים היא 36∘\displaystyle 36^{\circ}.
              חשבו זווית בסיס.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                5

                זווית בסיס של משולש שווה שוקיים היא 54∘\displaystyle 54^{\circ}.
                מצאו את זווית הראש.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  6

                  במשולש ישר־זווית, זווית חדה אחת גדולה פי 2 מהזווית החדה השנייה.
                  מצאו את שתי הזוויות החדות.

                  הקטנה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    הגדולה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      7

                      המשולש ABC\displaystyle ABC שווה צלעות, והצלע BC\displaystyle BC הוארכה עד הנקודה D\displaystyle D.
                      מצאו את ∠ACD\displaystyle \angle ACD, ונמקו.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        8

                        במשולש ABC\displaystyle ABC: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}.
                        הצלע CB\displaystyle CB הוארכה מעבר ל-B\displaystyle B עד הנקודה D\displaystyle D, ו-∠ABD=115∘\displaystyle {\angle ABD}={115^{\circ}}.
                        מצאו את שלוש הזוויות של המשולש ABC\displaystyle ABC, ונמקו.

                        ∠B\displaystyle \angle B

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ∠C\displaystyle \angle C

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            ∠A\displaystyle \angle A

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              9

                              שלוש זוויות של מרובע הן 85∘\displaystyle 85^{\circ}, 95∘\displaystyle 95^{\circ} ו-100∘\displaystyle 100^{\circ}.
                              חשבו את הזווית הרביעית.

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                10

                                במרובע ABCD\displaystyle ABCD: ∠A=∠C\displaystyle {\angle A}={\angle C}.
                                ∠B=110∘\displaystyle {\angle B}={110^{\circ}}, ∠D=90∘\displaystyle {\angle D}={90^{\circ}}.
                                מצאו את ∠A\displaystyle \angle A.

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  11

                                  ABCD\displaystyle ABCD מלבן, ו-AC\displaystyle AC אלכסון שלו.
                                  ∠BAC=35∘\displaystyle {\angle BAC}={35^{\circ}}.
                                  מצאו את ∠ACB\displaystyle \angle ACB ואת ∠CAD\displaystyle \angle CAD, ונמקו.

                                  ∠ACB\displaystyle \angle ACB

                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                    ∠CAD\displaystyle \angle CAD

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      12

                                      נכון או לא נכון?
                                      נמקו: אם נכון – הסבירו למה; אם לא נכון – הראו למה לא.

                                      א

                                      משולש קהה־זווית יכול להיות שווה שוקיים.

                                      ב

                                      משולש ישר־זווית יכול להיות שווה צלעות.

                                      ג

                                      כל משולש שווה צלעות הוא חד־זווית.