דלג לתוכן

שימוש בדף

נגישות

גודל טקסט 100%

הצהרת נגישות

English
עברית
العربية

מתמטיקה
עזרה
- שימוש בדף

נוסחאות
תרגול
כיתות ד'–ו'
כיתות ז'–ט'
כיתות י'–י"ב

English
עברית
العربية

עמוד הבית
מתמטיקה
כיתות ז'–ט'
גאומטריה, כיתה ח'

גאומטריה, כיתה ח'

גאומטריה של כיתה ח’.נושאים

הנושאים, לפי הסדר:

זוויות בין ישרים מקבילים והזווית החיצונית במשולש;
משפט פיתגורס;
העתקות וצורות חופפות;
משפטי החפיפה של משולשים, והוכחה בעזרתם;
אי־שוויון המשולש, התיכון, הגובה וחוצה הזווית;
המשולש שווה השוקיים והמשפטים ההפוכים;
משולשים דומים.

יש שני סוגים של שיעורים:

שיעורי לימוד – הסבר, דוגמאות פתורות וכמה שאלות לנסות;
שיעורי תרגול – שאלות בלבד.

איך עובדים בדף: שימוש בדף.

זוויות בין ישרים מקביליםלימודזוויות צמודות וקודקודיות, וישר שחותך שני ישרים מקבילים: זוויות מתאימות, מתחלפות וחד־צדדיות, וחישובי זוויות.
הזווית החיצונית במשולשלימודלמה סכום הזוויות במשולש הוא 180°, הזווית החיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה, וחישובי זוויות.
תרגול: זוויותתרגולזוויות בין ישרים מקבילים, סכום הזוויות במשולש והזווית החיצונית: חישובים, משוואות והסברים.
משפט פיתגורסלימודמשולש ישר זווית: הניצבים והיתר, הריבועים על הצלעות, משפט פיתגורס והוכחה שלו בעזרת שטחים, וחישוב היתר.
שימושים במשפט פיתגורסלימודחישוב ניצב, בעיות מהחיים – סולם, מסך, אלכסון של מלבן – המשפט ההפוך: האם המשולש ישר זווית, ושלשות פיתגוריות.
תרגול: משפט פיתגורסתרגולחישוב יתר וניצב, מלבן, טרפז ומערכת צירים, בעיות מהחיים והמשפט ההפוך.
העתקות: שיקוף, הזזה וסיבובלימודשלוש דרכים להעביר צורה למקום אחר – שיקוף בישר, הזזה וסיבוב סביב נקודה – ומה שנשמר בהן: אורכי הצלעות וגודלי הזוויות.
צורות חופפותלימודשתי צורות חופפות כשאפשר להעביר אחת מהן בדיוק על השנייה בשיקוף, בהזזה או בסיבוב: קודקודים, צלעות וזוויות מתאימים, וכתיבת החפיפה בסדר הנכון.
משפטי החפיפה צ.ז.צ ו-ז.צ.זלימודשלושה זוגות של איברים שווים מספיקים כדי ששני משולשים יהיו חופפים: שתי צלעות והזווית שביניהן, או צלע ושתי הזוויות שלידה.
משפטי החפיפה צ.צ.צ ו-צ.צ.זלימודשלוש צלעות שוות מספיקות לחפיפה; שתי צלעות וזווית מספיקות רק כשהזווית מול הצלע הגדולה מביניהן – ומה קורה כשהיא מול הקטנה.
הוכחה בעזרת משולשים חופפיםלימודטבלה של טענות ונימוקים: מוכיחים ששני משולשים חופפים, ומהחפיפה מסיקים שצלעות או זוויות שוות.
תרגול: העתקות וחפיפת משולשיםתרגולשיקוף, הזזה וסיבוב על מערכת צירים, איברים מתאימים, ארבעת משפטי החפיפה, והוכחות בעזרת משולשים חופפים.
אי-שוויון המשולשלימודסכום שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית: מתי שלושה אורכים יוצרים משולש, ובין אילו מספרים נמצא אורך הצלע השלישית.
תיכון, גובה וחוצה זווית במשולשלימודשלושה קטעים שיוצאים מקודקוד של משולש אל הצלע שמולו: התיכון, הגובה וחוצה הזווית; מפגש התיכונים, והתיכון שמחלק את שטח המשולש לשניים.
משולש שווה שוקייםלימודהשוקיים, הבסיס וזווית הראש; זוויות הבסיס שוות – ההוכחה בחפיפה; חוצה זווית הראש הוא גם תיכון וגם גובה; המשולש שווה הצלעות.
משולש שווה שוקיים: המשפטים ההפוכיםלימודמשולש שיש בו שתי זוויות שוות הוא שווה שוקיים, וגם משולש שבו מתלכדים שניים מבין חוצה הזווית, התיכון והגובה: הוכחות בחפיפה, חישובים והוכחות לנסות.
תרגול: צלעות המשולש, תיכון ומשולש שווה שוקייםתרגולאי-שוויון המשולש, תיכון ושטח, זוויות במשולש שווה שוקיים, המשפטים ההפוכים, והוכחות.
משולשים דומיםלימודמשולשים דומים: אותה צורה בגודל אחר – הזוויות המתאימות שוות, והצלעות המתאימות באותו יחס. יחס הדמיון, הגדלה והקטנה, ומציאת צלע חסרה בפרופורציה.
משפטי הדמיוןלימודשלושה משפטים שמראים ששני משולשים דומים בלי לבדוק את כל הזוויות והצלעות: ז.ז, צ.ז.צ ו-צ.צ.צ. שימושים: קטע המקביל לצלע של משולש, וגובה של עץ לפי הצל שלו.
תרגול: משולשים דומיםתרגוליחס הדמיון וצלעות חסרות, הוכחות דמיון לפי משפטי הדמיון, קטע המקביל לצלע, צל של עמוד תאורה, ואילו משולשים דומים תמיד.
חזרה: גאומטריה, כיתה ח'תרגולשאלות מכל הקורס: זוויות בין ישרים מקבילים, הזווית החיצונית, משפט פיתגורס, שיקוף וחפיפה, אי-שוויון המשולש, התיכון, המשולש שווה השוקיים ומשולשים דומים.

עודכן לאחרונה ב 18.10.2026

נוסחאות: גאומטריה, כיתה ח'

פתיחה בעמוד

זוויות בין ישרים מקבילים

זוויות צמודות
$\displaystyle \alpha+\beta=180^{\circ}$
זוויות קודקודיות שוות
$\displaystyle \alpha=\gamma$
בין ישרים מקבילים: זוויות מתאימות שוות, וגם זוויות מתחלפות
$\displaystyle \alpha=\beta$
בין ישרים מקבילים: זוויות חד־צדדיות
$\displaystyle \gamma+\delta=180^{\circ}$

זוויות במשולש

סכום הזוויות במשולש
$\displaystyle \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$
זווית חיצונית $\displaystyle \delta$ שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה
$\displaystyle \delta$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \alpha+\beta$
במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
$\displaystyle \angle B=\angle C$ $\displaystyle AB=AC$
במשולש שווה צלעות כל הזוויות שוות
$\displaystyle \alpha=\beta=\gamma=60^{\circ}$

משפט פיתגורס

במשולש ישר־זווית – $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ הניצבים, $\displaystyle c$ היתר
$\displaystyle a^2+b^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle c^2$
חישוב ניצב – מהיתר ומהניצב השני
$\displaystyle a^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle c^2-b^2$

צלעות במשולש

אי־שוויון המשולש – סכום שתי צלעות גדול מהצלע השלישית
$\displaystyle a+b>c$
הצלע השלישית – בין ההפרש של שתי הצלעות האחרות לסכום שלהן
$\displaystyle a-b<c<a+b$ $\displaystyle a\ge b$

משולשים דומים

במשולשים דומים $\displaystyle \triangle ABC\sim\triangle DEF$ הצלעות המתאימות באותו יחס – $\displaystyle k$ יחס הדמיון
$\displaystyle \frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{CA}=k$
יחס ההיקפים – גם ההיקף גדל פי $\displaystyle k$
$\displaystyle P_{DEF}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle k\cdot P_{ABC}$
כפל בהצלבה בפרופורציה
$\displaystyle a\cdot d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b\cdot c$ $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

שימוש בדף

© 2026 פרוייקט Hextra

לא נמצאו תוצאות.