צורות חופפות

שתי צורות חופפות כשאפשר להעביר אחת מהן בדיוק על השנייה: בשיקוף, בהזזה, בסיבוב, או בכמה מהם בזה אחר זה.

• כל צורה חופפת לתמונה שלה בשיקוף, בהזזה ובסיבוב: הם לא משנים אורכים ולא משנים זוויות.
• לצורות חופפות אותו גודל ואותה צורה; רק המקום שלהן שונה.
• הסימן לחפיפה הוא $\displaystyle \cong$, וקוראים אותו “חופף”.

כשמניחים משולש על משולש חופף לו, כל קודקוד נופל על קודקוד: אלה קודקודים מתאימים.
בשרטוט: $\displaystyle A$ נופל על $\displaystyle D$, $\displaystyle B$ על $\displaystyle E$, ו-$\displaystyle C$ על $\displaystyle F$.

• צלעות מתאימות שוות: $\displaystyle {AB}={DE}$, $\displaystyle {BC}={EF}$, $\displaystyle {CA}={FD}$.
• זוויות מתאימות שוות: $\displaystyle {\angle A}={\angle D}$, $\displaystyle {\angle B}={\angle E}$, $\displaystyle {\angle C}={\angle F}$.
• בסך הכול שישה זוגות של איברים שווים: שלושה זוגות של צלעות ושלושה זוגות של זוויות.
• בשרטוט, אותו מספר קווים קטנים מסמן צלעות שוות, ואותה אות יוונית – זוויות שוות.

בכתיבה $\displaystyle \triangle ABC\cong\triangle DEF$ סדר האותיות הוא סדר ההתאמה: האות הראשונה מתאימה לראשונה, השנייה לשנייה, השלישית לשלישית.

• מהכתיבה קוראים כל זוג: $\displaystyle AB$ (שתי האותיות הראשונות) מתאימה ל-$\displaystyle DE$; $\displaystyle \angle B$ (האות האמצעית) מתאימה ל-$\displaystyle \angle E$.
• $\displaystyle \triangle ABC\cong\triangle EDF$ שגויה: לפיה $\displaystyle A$ מתאים ל-$\displaystyle E$.
• מותר לשנות את סדר האותיות בשני המשולשים יחד: גם $\displaystyle \triangle BCA\cong\triangle EFD$ נכונה.

נתון: $\displaystyle \triangle KLM\cong\triangle PQR$.
$\displaystyle {KL}={6}$, $\displaystyle {QR}={8}$, $\displaystyle {\angle M}={50^{\circ}}$.
נמצא צלעות וזוויות במשולש $\displaystyle PQR$:

• $\displaystyle {PQ}={KL}={6}$: שתי האותיות הראשונות בכל משולש.
• $\displaystyle {LM}={QR}={8}$: שתי האותיות האחרונות.
• $\displaystyle {\angle R}={\angle M}={50^{\circ}}$: האות השלישית.

נתון: $\displaystyle \triangle ABC\cong\triangle XYZ$.
השלימו.

$\displaystyle {AC}={\ ?}$

$\displaystyle {\angle Y}={\ ?}$

$\displaystyle {YZ}={\ ?}$

המשולשים בשרטוט חופפים.
כתבו את החפיפה בסדר הנכון, $\displaystyle \triangle ABC\cong\triangle\ ...$, ונמקו לפי הסימנים על הצלעות.

נתון: $\displaystyle \triangle DEF\cong\triangle RST$.
$\displaystyle {DE}={5}$, $\displaystyle {EF}={7}$, $\displaystyle {FD}={9}$.
$\displaystyle {\angle D}={40^{\circ}}$, $\displaystyle {\angle E}={60^{\circ}}$.
מצאו את כל הצלעות ואת כל הזוויות של המשולש $\displaystyle RST$.

האם שתי הצורות בהכרח חופפות? נמקו.

שני ריבועים, והצלע של כל אחד מהם 3 ס"מ.

שני מלבנים, והשטח של כל אחד מהם 12 סמ"ר.

שני משולשים, וכל זווית בכל אחד מהם היא $\displaystyle 60^{\circ}$.