תרגול: העתקות וחפיפת משולשים

כתבו את הקואורדינטות של $\displaystyle P'$ , של $\displaystyle Q'$ ושל $\displaystyle R'$ , התמונות של קודקודי המשולש $\displaystyle PQR$ .

הזזה של 4 משבצות ימינה ו-2 משבצות למטה.

שיקוף בציר ה- $\displaystyle x$ .

סיבוב סביב ראשית הצירים ב- $\displaystyle 180^{\circ}$ .

נתון: $\displaystyle \triangle PQR\cong\triangle XYZ$ .
$\displaystyle {PQ}={4}$ , $\displaystyle {QR}={6}$ .
$\displaystyle {\angle P}={35^{\circ}}$ , $\displaystyle {\angle Z}={95^{\circ}}$ .
מצאו את $\displaystyle XY$ , את $\displaystyle YZ$ , ואת כל הזוויות של שני המשולשים.

האם המשולשים $\displaystyle ABC$ ו- $\displaystyle DEF$ בהכרח חופפים?
אם כן – כתבו את משפט החפיפה. אם לא – נמקו.

$\displaystyle {AB}={DE}$ , $\displaystyle {\angle A}={\angle D}$ , $\displaystyle {AC}={DF}$ .

$\displaystyle {\angle A}={\angle D}$ , $\displaystyle {AB}={DE}$ , $\displaystyle {\angle B}={\angle E}$ .

$\displaystyle {AB}={DE}={10}$ , $\displaystyle {BC}={EF}={6}$ , $\displaystyle {\angle C}={\angle F}={50^{\circ}}$ .

$\displaystyle {AB}={DE}={4}$ , $\displaystyle {BC}={EF}={9}$ , $\displaystyle {\angle C}={\angle F}={20^{\circ}}$ .

במרובע $\displaystyle ABCD$ : $\displaystyle {AB}={CD}$ , ו- $\displaystyle {AD}={BC}$ .
$\displaystyle BD$ אלכסון.
הוכיחו: $\displaystyle {\angle BAD}={\angle DCB}$ .

במרובע $\displaystyle ABCD$ האלכסון $\displaystyle AC$ חוצה את הזווית $\displaystyle A$ ואת הזווית $\displaystyle C$ :
$\displaystyle {\angle BAC}={\angle DAC}$ , ו- $\displaystyle {\angle BCA}={\angle DCA}$ .
הוכיחו: $\displaystyle {AB}={AD}$ .

$\displaystyle AB\parallel CD$ , ו- $\displaystyle {AB}={CD}$ .
הקטעים $\displaystyle AC$ ו- $\displaystyle BD$ נחתכים בנקודה $\displaystyle O$ .
הוכיחו: $\displaystyle {AO}={CO}$ .

נתון: $\displaystyle \triangle ABC\cong\triangle DEF$ .

$\displaystyle {AB}={2x+1}$ , ו- $\displaystyle {DE}={x+5}$ .
כתבו משוואה ומצאו את $\displaystyle x$ . מה אורך $\displaystyle AB$ ?

\displaystyle AB

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

$\displaystyle {\angle C}={(3y)^{\circ}}$ , ו- $\displaystyle {\angle F}={(y+40)^{\circ}}$ .
כתבו משוואה ומצאו את $\displaystyle y$ . מה גודל הזווית $\displaystyle C$ ?

\displaystyle \angle C

נוסחאות: גאומטריה, כיתה ח'

פתיחה בעמוד

זוויות בין ישרים מקבילים

זוויות צמודות
$\displaystyle \alpha+\beta=180^{\circ}$
זוויות קודקודיות שוות
$\displaystyle \alpha=\gamma$
בין ישרים מקבילים: זוויות מתאימות שוות, וגם זוויות מתחלפות
$\displaystyle \alpha=\beta$
בין ישרים מקבילים: זוויות חד־צדדיות
$\displaystyle \gamma+\delta=180^{\circ}$

זוויות במשולש

סכום הזוויות במשולש
$\displaystyle \alpha+\beta+\gamma=180^{\circ}$
זווית חיצונית $\displaystyle \delta$ שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה
$\displaystyle \delta$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \alpha+\beta$
במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות
$\displaystyle \angle B=\angle C$ $\displaystyle AB=AC$
במשולש שווה צלעות כל הזוויות שוות
$\displaystyle \alpha=\beta=\gamma=60^{\circ}$

משפט פיתגורס

במשולש ישר־זווית – $\displaystyle a$ , $\displaystyle b$ הניצבים, $\displaystyle c$ היתר
$\displaystyle a^2+b^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle c^2$
חישוב ניצב – מהיתר ומהניצב השני
$\displaystyle a^2$ $\displaystyle =$ $\displaystyle c^2-b^2$

צלעות במשולש

אי־שוויון המשולש – סכום שתי צלעות גדול מהצלע השלישית
$\displaystyle a+b>c$
הצלע השלישית – בין ההפרש של שתי הצלעות האחרות לסכום שלהן
$\displaystyle a-b<c<a+b$ $\displaystyle a\ge b$

משולשים דומים

במשולשים דומים $\displaystyle \triangle ABC\sim\triangle DEF$ הצלעות המתאימות באותו יחס – $\displaystyle k$ יחס הדמיון
$\displaystyle \frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{CA}=k$
יחס ההיקפים – גם ההיקף גדל פי $\displaystyle k$
$\displaystyle P_{DEF}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle k\cdot P_{ABC}$
כפל בהצלבה בפרופורציה
$\displaystyle a\cdot d$ $\displaystyle =$ $\displaystyle b\cdot c$ $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$