דלג לתוכן

תרגול: צלעות המשולש, תיכון ומשולש שווה שוקיים

תרגול: צלעות המשולש, תיכון ומשולש שווה שוקיים

1

האם יש משולש שאלה אורכי צלעותיו? נמקו.

א

7 ס"מ, 8 ס"מ ו-16 ס"מ

ב

10 ס"מ, 12 ס"מ ו-20 ס"מ

ג

1.5 ס"מ, 2.5 ס"מ ו-4 ס"מ

2

במשולש יש שתי צלעות: באורך 3 ס"מ ובאורך 8 ס"מ.

א

בין אילו מספרים נמצא אורך הצלע השלישית?

ב

המשולש שווה שוקיים. מה אורך הצלע השלישית, ומה היקף המשולש? נמקו.

הצלע השלישית

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ההיקף

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      3

      במשולש ABC\displaystyle ABC הקטע AD\displaystyle AD הוא התיכון לצלע BC\displaystyle BC.
      נתון: BD=9\displaystyle {BD}={9} ס"מ ו-BC=2x+6\displaystyle {BC}={2x+6} ס"מ.
      כתבו משוואה, ומצאו את x\displaystyle x.

      4

      חשבו את השטחים, ונמקו.

      א

      במשולש ABC\displaystyle ABC הקטע AD\displaystyle AD הוא התיכון לצלע BC\displaystyle BC, ושטח המשולש ABD\displaystyle ABD הוא 21 סמ"ר.
      מה שטח המשולש ABC\displaystyle ABC?

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב

        במשולש KLM\displaystyle KLM הקטע LN\displaystyle LN הוא התיכון לצלע KM\displaystyle KM.
        KM=10\displaystyle {KM}={10} ס"מ, והגובה מ-L\displaystyle L לצלע KM\displaystyle KM הוא 7 ס"מ.
        מה שטח המשולש LNM\displaystyle LNM?

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          5

          במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}.
          הזווית A\displaystyle A היא 3x\displaystyle 3x מעלות, והזווית B\displaystyle B היא x+20\displaystyle x+20 מעלות.
          כתבו משוואה, מצאו את x\displaystyle x, וחשבו את שלוש הזוויות של המשולש.

          ∠A\displaystyle \angle A

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ∠B\displaystyle \angle B

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ∠C\displaystyle \angle C

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                6

                במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}.
                הזווית החיצונית ליד הקודקוד C\displaystyle C, על המשך הבסיס BC\displaystyle BC, היא 115∘\displaystyle 115^{\circ}.
                מצאו את שלוש הזוויות של המשולש, ונמקו.

                ∠A\displaystyle \angle A

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ∠B\displaystyle \angle B

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ∠ACB\displaystyle \angle ACB

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      7

                      במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: ∠B=∠C\displaystyle {\angle B}={\angle C}.
                      אורכי הצלעות: AB=3y−2\displaystyle {AB}={3y-2}, AC=y+6\displaystyle {AC}={y+6} ו-BC=7\displaystyle {BC}={7} (בס"מ).
                      כתבו משוואה, מצאו את y\displaystyle y, וחשבו את היקף המשולש.

                      ההיקף

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        8

                        במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}.
                        AD\displaystyle AD הוא התיכון לבסיס BC\displaystyle BC.
                        הנקודה E\displaystyle E על AD\displaystyle AD.
                        הוכיחו: EB=EC\displaystyle {EB}={EC}.

                        9

                        במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: ∠ABC=∠ACB\displaystyle {\angle ABC}={\angle ACB}.
                        BD\displaystyle BD חוצה את הזווית B\displaystyle B, ו-CE\displaystyle CE חוצה את הזווית C\displaystyle C.
                        הם נחתכים בנקודה O\displaystyle O.
                        הוכיחו: OB=OC\displaystyle {OB}={OC}.

                        10

                        במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}.
                        D\displaystyle D היא אמצע הבסיס BC\displaystyle BC.
                        DE\displaystyle DE מאונך ל-AB\displaystyle AB, ו-DF\displaystyle DF מאונך ל-AC\displaystyle AC.
                        הוכיחו: DE=DF\displaystyle {DE}={DF}.