תרגול: משולשים דומים

נתון: $\displaystyle \triangle ABC\sim\triangle DEF$.
האורכים: $\displaystyle {AB}={8}$, $\displaystyle {BC}={10}$, $\displaystyle {CA}={12}$, $\displaystyle {DE}={6}$.

מצאו את $\displaystyle EF$.

מצאו את $\displaystyle FD$.

חשבו את ההיקף של כל אחד מהמשולשים. מה היחס בין שני ההיקפים?

במשולש $\displaystyle ABC$ הזווית $\displaystyle C$ ישרה, ו-$\displaystyle CD$ הגובה ליתר.

א. הוכיחו: $\displaystyle \triangle ACD\sim\triangle ABC$.

נתון גם: $\displaystyle {AC}={6}$ ו-$\displaystyle {AB}={10}$.
מצאו את $\displaystyle AD$.

במשולש $\displaystyle ABC$ הנקודה $\displaystyle D$ על הצלע $\displaystyle AB$, והנקודה $\displaystyle E$ על הצלע $\displaystyle AC$.
נתון: $\displaystyle {\angle ADE}={\angle ACB}$ (בשרטוט הן מסומנות באותו סימן).

א. הוכיחו: $\displaystyle \triangle ADE\sim\triangle ACB$.

נתון גם: $\displaystyle {AD}={4}$, $\displaystyle {AC}={8}$, $\displaystyle {AE}={3}$.
מצאו את $\displaystyle AB$.

עמוד תאורה בגובה $\displaystyle 4.5$ מטרים.
ילד שגובהו $\displaystyle 1.5$ מטרים עומד במרחק $\displaystyle 4$ מטרים מהעמוד, והפנס שבראש העמוד מטיל את הצל שלו.
מה אורך הצל של הילד ($\displaystyle x$)? כתבו פרופורציה ופתרו אותה.
שימו לב: הצלע שעל הקרקע במשולש הגדול היא $\displaystyle 4+x$.

במשולש $\displaystyle ABC$ הנקודה $\displaystyle D$ על הצלע $\displaystyle AB$, הנקודה $\displaystyle E$ על הצלע $\displaystyle AC$, ו-$\displaystyle DE\parallel BC$.
נתון: $\displaystyle {AD}={x}$, $\displaystyle {DB}={6}$, $\displaystyle {DE}={4}$, $\displaystyle {BC}={10}$.
מצאו את $\displaystyle x$.

נכון או לא נכון? הסבירו כל תשובה.

כל שני משולשים שווי צלעות דומים.

כל שני משולשים שווי שוקיים דומים.

כל שני משולשים ישרי זווית ושווי שוקיים דומים.

שני משולשים ישרי זווית, שבכל אחד מהם יש זווית של $\displaystyle 30^\circ$, דומים.

צלעות של משולש אחד: $\displaystyle 6$, $\displaystyle 8$, $\displaystyle 10$.
צלעות של משולש שני: $\displaystyle 9$, $\displaystyle 12$, $\displaystyle 15$.

האם המשולשים דומים? לפי איזה משפט? מה יחס הדמיון?

האם המשולשים ישרי זווית? הסבירו בעזרת המשפט ההפוך למשפט פיתגורס.