דלג לתוכן

חזרה: גאומטריה, כיתה ח'

גאומטריה, כיתה ח' שיעור 21 מתוך 21תרגול

חזרה: גאומטריה, כיתה ח'

1

הישרים AB\displaystyle AB ו-CD\displaystyle CD מקבילים, והישר EF\displaystyle EF חותך אותם בנקודות P\displaystyle P ו-Q\displaystyle Q.
נתון: ∠APE=65∘\displaystyle {\angle APE}={65^\circ}.
מצאו את ∠BPQ\displaystyle \angle BPQ, את ∠CQP\displaystyle \angle CQP ואת ∠DQP\displaystyle \angle DQP. כתבו נימוק לכל זווית.

∠BPQ\displaystyle \angle BPQ

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ∠CQP\displaystyle \angle CQP

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ∠DQP\displaystyle \angle DQP

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        2

        במשולש ABC\displaystyle ABC הזווית החיצונית ליד הקודקוד C\displaystyle C היא 130∘\displaystyle 130^\circ.
        הזווית A\displaystyle A גדולה מהזווית B\displaystyle B ב-30∘\displaystyle 30^\circ.
        מצאו את שלוש הזוויות של המשולש. סמנו ∠B=x\displaystyle {\angle B}={x}, כתבו משוואה ופתרו אותה.

        ∠A\displaystyle \angle A

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ∠B\displaystyle \angle B

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ∠C\displaystyle \angle C

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              3

              שלט מלבני ברוחב 48\displaystyle 48 ס"מ ובגובה 20\displaystyle 20 ס"מ.
              מה אורך האלכסון של השלט?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                4

                אלה אורכי הצלעות של משולשים. איזה מהם ישר זווית? הסבירו.

                א

                9\displaystyle 9, 40\displaystyle 40, 41\displaystyle 41

                ב

                6\displaystyle 6, 7\displaystyle 7, 9\displaystyle 9

                5

                המשולש A′B′C′\displaystyle A'B'C' הוא התמונה של המשולש ABC\displaystyle ABC בשיקוף בישר.
                נתון: AB=7\displaystyle {AB}={7}, BC=5\displaystyle {BC}={5}, ∠A=35∘\displaystyle {\angle A}={35^\circ}.

                א

                מה אורכי A′B′\displaystyle A'B' ו-B′C′\displaystyle B'C', ומה גודל ∠A′\displaystyle \angle A'? הסבירו.

                A′B′\displaystyle A'B'

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  B′C′\displaystyle B'C'

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ∠A′\displaystyle \angle A'

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ב

                      האם המשולשים חופפים? אם כן, כתבו את החפיפה, בסדר הנכון של האותיות.

                      6

                      הקטעים AB\displaystyle AB ו-CD\displaystyle CD נחתכים בנקודה O\displaystyle O.
                      נתון: AO=OB\displaystyle {AO}={OB} ו-CO=OD\displaystyle {CO}={OD}.
                      הוכיחו: AC=BD\displaystyle {AC}={BD}.

                      7

                      ענו בעזרת אי-שוויון המשולש.

                      א

                      האם יש משולש שאורכי צלעותיו 3\displaystyle 3, 5\displaystyle 5 ו-9\displaystyle 9? הסבירו.

                      ב

                      אורכי שתי צלעות של משולש הם 4\displaystyle 4 ו-9\displaystyle 9, ואורך הצלע השלישית הוא מספר שלם.
                      מה יכול להיות אורך הצלע השלישית? כתבו את כל האפשרויות.

                      8

                      במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: AB=AC=25\displaystyle {AB}={AC}={25} ו-BC=14\displaystyle {BC}={14}.
                      AD\displaystyle AD הוא התיכון לצלע BC\displaystyle BC.

                      א

                      הסבירו למה AD⊥BC\displaystyle AD\perp BC.

                      ב

                      חשבו את AD\displaystyle AD.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        9

                        במשולש שווה השוקיים ABC\displaystyle ABC (AB=AC\displaystyle {AB}={AC}) הזווית החיצונית ליד קודקוד הראש A\displaystyle A היא 110∘\displaystyle 110^\circ.
                        מצאו את זוויות הבסיס ∠B\displaystyle \angle B ו-∠C\displaystyle \angle C. כתבו משוואה ופתרו אותה.

                        10

                        במשולש ABC\displaystyle ABC הנקודה D\displaystyle D על הצלע AB\displaystyle AB, הנקודה E\displaystyle E על הצלע AC\displaystyle AC, ו-DE∥BC\displaystyle DE\parallel BC.
                        נתון: AD=6\displaystyle {AD}={6}, DB=3\displaystyle {DB}={3}, DE=8\displaystyle {DE}={8}.
                        מצאו את BC\displaystyle BC. כתבו פרופורציה ופתרו אותה.