דלג לתוכן

תרגול: משולש שווה שוקיים

גאומטריה, כיתה ט' שיעור 3 מתוך 21תרגול

תרגול: משולש שווה שוקיים

1

אילו צלעות במשולש שוות? מצאו את האורכים שאפשר למצוא, ונמקו.

א

במשולש ABC\displaystyle ABC הזווית A\displaystyle A היא 36∘\displaystyle 36^{\circ}, הזווית B\displaystyle B היא 72∘\displaystyle 72^{\circ}, ו-AC=9\displaystyle {AC}={9}.

AB\displaystyle AB

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    במשולש DEF\displaystyle DEF הזווית D\displaystyle D היא 60∘\displaystyle 60^{\circ}, הזווית E\displaystyle E היא 60∘\displaystyle 60^{\circ}, ו-DE=7\displaystyle {DE}={7}.

    EF\displaystyle EF

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      DF\displaystyle DF

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        2

        במשולש ABC\displaystyle ABC הזווית החיצונית ליד הקודקוד C\displaystyle C היא 110∘\displaystyle 110^{\circ}, והזווית A\displaystyle A היא 40∘\displaystyle 40^{\circ}.
        נתון גם: AB=5x−3\displaystyle {AB}={5x-3} ו-AC=2x+9\displaystyle {AC}={2x+9}.

        א

        מצאו את הזווית B\displaystyle B ואת הזווית ACB\displaystyle ACB.

        ∠B\displaystyle \angle B

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ∠ACB\displaystyle \angle ACB

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

            מצאו את x\displaystyle x ואת אורך הצלע AB\displaystyle AB.

            x\displaystyle x

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              AB\displaystyle AB

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                3

                במשולש ABC\displaystyle ABC הגובה AD\displaystyle AD חוצה את הזווית A\displaystyle A.
                נתון: ∠B=50∘\displaystyle {\angle B}={50^{\circ}} ו-AB=8\displaystyle {AB}={8}.
                מצאו את AC\displaystyle AC, את הזווית C\displaystyle C ואת הזווית BAD\displaystyle BAD.

                AC\displaystyle AC

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ∠C\displaystyle \angle C

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ∠BAD\displaystyle \angle BAD

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      4

                      במשולש KLM\displaystyle KLM התיכון KN\displaystyle KN מאונך לצלע LM\displaystyle LM.
                      נתון: KL=3y+1\displaystyle {KL}={3y+1} ו-KM=13\displaystyle {KM}={13}, והזווית L\displaystyle L היא 64∘\displaystyle 64^{\circ}.
                      מצאו את y\displaystyle y ואת הזווית LKM\displaystyle LKM.

                      y\displaystyle y

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        ∠LKM\displaystyle \angle LKM

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          5

                          במערכת הצירים משורטט המשולש ABC\displaystyle ABC.

                          א

                          מצאו את שיעורי הנקודה M\displaystyle M, אמצע הצלע AB\displaystyle AB.

                          ב

                          הסבירו למה CM\displaystyle CM מאונך ל-AB\displaystyle AB.

                          ג

                          הסבירו למה המשולש ABC\displaystyle ABC שווה שוקיים, ומצאו את אורך השוק AC\displaystyle AC לפי משפט פיתגורס.

                          AC\displaystyle AC

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            6

                            במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}.
                            הנקודה D\displaystyle D על AB\displaystyle AB והנקודה E\displaystyle E על AC\displaystyle AC, כך ש-BD=CE\displaystyle {BD}={CE}.
                            הקטעים BE\displaystyle BE ו-CD\displaystyle CD נחתכים בנקודה O\displaystyle O.
                            הוכיחו: OB=OC\displaystyle {OB}={OC}.

                            7

                            במשולש ABC\displaystyle ABC התיכון AD\displaystyle AD מאונך לצלע BC\displaystyle BC.
                            הנקודה E\displaystyle E על AD\displaystyle AD.
                            הוכיחו: EB=EC\displaystyle {EB}={EC}.

                            8

                            המשולשים ABC\displaystyle ABC ו-DBC\displaystyle DBC שווי שוקיים עם בסיס משותף, BC\displaystyle BC: נתון AB=AC\displaystyle {AB}={AC} ו-DB=DC\displaystyle {DB}={DC}.
                            הנקודות A\displaystyle A ו-D\displaystyle D משני צדי BC\displaystyle BC, והקטע AD\displaystyle AD חותך את BC\displaystyle BC בנקודה M\displaystyle M.
                            הוכיחו: AD⊥BC\displaystyle AD\perp BC.