דלג לתוכן

תרגול: דלתון וטרפז

גאומטריה, כיתה ט' שיעור 11 מתוך 21תרגול

תרגול: דלתון וטרפז

1

בדלתון ABCD\displaystyle ABCD נתון: AB=AD\displaystyle {AB}={AD} ו-CB=CD\displaystyle {CB}={CD}.
חשבו את שאר הזוויות של הדלתון, ונמקו.

א

∠BAD=70∘\displaystyle {\angle BAD}={70^{\circ}} ו-∠BCD=50∘\displaystyle {\angle BCD}={50^{\circ}}.

∠B\displaystyle \angle B

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ∠D\displaystyle \angle D

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ב

      ∠ABC=100∘\displaystyle {\angle ABC}={100^{\circ}} ו-∠BAD=60∘\displaystyle {\angle BAD}={60^{\circ}}.

      ∠ADC\displaystyle \angle ADC

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ∠BCD\displaystyle \angle BCD

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          2

          בטרפז ABCD\displaystyle ABCD הבסיסים הם AB\displaystyle AB ו-DC\displaystyle DC.

          א

          ∠A=x\displaystyle {\angle A}={x} ו-∠D=2x+30∘\displaystyle {\angle D}={2x+30^{\circ}}.
          מצאו את x\displaystyle x, וחשבו את שתי הזוויות.

          x\displaystyle x

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ∠A\displaystyle \angle A

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ∠D\displaystyle \angle D

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ב

                AB=9\displaystyle {AB}={9} ו-DC=15\displaystyle {DC}={15}, והשטח של הטרפז הוא 72\displaystyle 72.
                מהו הגובה שלו?

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  3

                  בדלתון ABCD\displaystyle ABCD נתון: AB=AD\displaystyle {AB}={AD} ו-CB=CD\displaystyle {CB}={CD}.
                  האלכסונים נחתכים בנקודה M\displaystyle M.
                  נתון גם: BD=12\displaystyle {BD}={12}, AM=8\displaystyle {AM}={8} ו-CM=4.5\displaystyle {CM}={4.5}.

                  א

                  חשבו את האורך של AB\displaystyle AB.

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ב

                    חשבו את האורך של CB\displaystyle CB.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ג

                      חשבו את ההיקף של הדלתון.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        4

                        ABCD\displaystyle ABCD הוא טרפז שווה שוקיים: AB∥DC\displaystyle AB\parallel DC ו-AD=BC\displaystyle {AD}={BC}.

                        א

                        הזווית DAB\displaystyle DAB גדולה פי שלושה מהזווית ADC\displaystyle ADC.
                        חשבו את כל הזוויות של הטרפז.

                        ∠DAB\displaystyle \angle DAB

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ∠ABC\displaystyle \angle ABC

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            ∠BCD\displaystyle \angle BCD

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              ∠ADC\displaystyle \angle ADC

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                ב

                                ההיקף של הטרפז הוא 40\displaystyle 40, כל שוק היא 8\displaystyle 8, והבסיס DC\displaystyle DC ארוך פי שניים מהבסיס AB\displaystyle AB.
                                חשבו את אורכי הבסיסים.

                                AB\displaystyle AB

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  DC\displaystyle DC

                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                    5

                                    במערכת הצירים משורטט המרובע ABCD\displaystyle ABCD.

                                    א

                                    חשבו את האורכים של ארבע הצלעות, והראו ש-ABCD\displaystyle ABCD הוא דלתון.

                                    AB\displaystyle AB

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      BC\displaystyle BC

                                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                        CD\displaystyle CD

                                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                          DA\displaystyle DA

                                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                            ב

                                            האלכסונים נחתכים בנקודה M\displaystyle M.
                                            מהם השיעורים של M\displaystyle M? הראו ש-M\displaystyle M היא אמצע BD\displaystyle BD, ושהאלכסונים מאונכים זה לזה.

                                            6
                                            השיפוע של קטע: השינוי בשיעור y\displaystyle y חלקי השינוי בשיעור x\displaystyle x. לקטעים מקבילים אותו שיפוע.

                                            במערכת הצירים משורטט המרובע KLMN\displaystyle KLMN.

                                            א

                                            חשבו את השיפוע של KL\displaystyle KL ואת השיפוע של NM\displaystyle NM. מה אפשר להסיק?

                                            KL\displaystyle KL

                                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                              NM\displaystyle NM

                                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                                ב

                                                הראו ש-KLMN\displaystyle KLMN הוא טרפז. בדקו גם את KN\displaystyle KN ואת LM\displaystyle LM.

                                                ג

                                                האם הטרפז שווה שוקיים? נמקו.

                                                7

                                                בדלתון ABCD\displaystyle ABCD נתון: AB=AD\displaystyle {AB}={AD} ו-CB=CD\displaystyle {CB}={CD}.
                                                הנקודה E\displaystyle E נמצאת על האלכסון הראשי AC\displaystyle AC.
                                                הוכיחו: EB=ED\displaystyle {EB}={ED}.

                                                8

                                                בטרפז ABCD\displaystyle ABCD הבסיסים הם AB\displaystyle AB ו-DC\displaystyle DC, ו-AB=BC\displaystyle {AB}={BC}.
                                                הוכיחו שהאלכסון CA\displaystyle CA חוצה את הזווית BCD\displaystyle BCD, כלומר ∠BCA=∠ACD\displaystyle {\angle BCA}={\angle ACD}.

                                                9

                                                במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}.
                                                BD\displaystyle BD חוצה את הזווית B\displaystyle B, ו-CE\displaystyle CE חוצה את הזווית C\displaystyle C.
                                                הנקודה D\displaystyle D על AC\displaystyle AC, והנקודה E\displaystyle E על AB\displaystyle AB.
                                                הוכיחו: EBCD\displaystyle EBCD טרפז שווה שוקיים.