דלג לתוכן

תרגול: המקבילית

תרגול: המקבילית

1

ABCD\displaystyle ABCD מקבילית.
מצאו את כל הזוויות שלה.

א

הזווית B\displaystyle B גדולה מהזווית A\displaystyle A ב-40∘\displaystyle 40^{\circ}.

∠A\displaystyle \angle A

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ∠B\displaystyle \angle B

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ∠C\displaystyle \angle C

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ∠D\displaystyle \angle D

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

          הזווית A\displaystyle A גדולה פי ארבעה מהזווית B\displaystyle B.

          ∠A\displaystyle \angle A

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ∠B\displaystyle \angle B

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ∠C\displaystyle \angle C

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                ∠D\displaystyle \angle D

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  2

                  ABCD\displaystyle ABCD מקבילית.
                  מצאו את אורכי הצלעות AB\displaystyle AB ו-BC\displaystyle BC.

                  א

                  היקף המקבילית הוא 36\displaystyle 36, והצלע AB\displaystyle AB ארוכה מהצלע BC\displaystyle BC ב-4\displaystyle 4.

                  AB\displaystyle AB

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    BC\displaystyle BC

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ב

                      היקף המקבילית הוא 42\displaystyle 42, ו-AB=2BC\displaystyle {AB}={2BC}.

                      AB\displaystyle AB

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        BC\displaystyle BC

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          3

                          האלכסונים של המקבילית ABCD\displaystyle ABCD נחתכים בנקודה O\displaystyle O.

                          א

                          נתון: AC=16\displaystyle {AC}={16}, BD=12\displaystyle {BD}={12} ו-AB=10\displaystyle {AB}={10}.
                          מה ההיקף של המשולש AOB\displaystyle AOB?

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            ב

                            נתון: AO=x+3\displaystyle {AO}={x+3} ו-OC=2x−1\displaystyle {OC}={2x-1}.
                            מצאו את x\displaystyle x ואת אורך האלכסון AC\displaystyle AC.

                            x\displaystyle x

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              AC\displaystyle AC

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                4

                                האם המרובע ABCD\displaystyle ABCD הוא בהכרח מקבילית? נמקו.

                                א

                                ∠A=∠C=70∘\displaystyle {\angle A}={\angle C}={70^{\circ}} ו-∠B=110∘\displaystyle {\angle B}={110^{\circ}}.

                                ב

                                AB∥DC\displaystyle AB\parallel DC ו-AB=DC=9\displaystyle {AB}={DC}={9}.

                                ג

                                AB=BC=5\displaystyle {AB}={BC}={5} ו-CD=DA=8\displaystyle {CD}={DA}={8}.

                                ד

                                AD∥BC\displaystyle AD\parallel BC ו-∠A=∠C\displaystyle {\angle A}={\angle C}.

                                5

                                הנקודות A\displaystyle A, B\displaystyle B, C\displaystyle C ו-D\displaystyle D הן קודקודי המרובע ABCD\displaystyle ABCD.

                                א

                                הוכיחו ש-ABCD\displaystyle ABCD מקבילית.

                                ב

                                חשבו את אורך הצלע AD\displaystyle AD ואת היקף המקבילית.

                                AD\displaystyle AD

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                  היקף

                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                    6

                                    ABCD\displaystyle ABCD מקבילית: AB=10\displaystyle {AB}={10} ו-AD=6\displaystyle {AD}={6}.
                                    חוצה הזווית A\displaystyle A חותך את הצלע CD\displaystyle CD בנקודה E\displaystyle E.

                                    א

                                    הוכיחו: המשולש ADE\displaystyle ADE שווה שוקיים.

                                    ב

                                    מצאו את DE\displaystyle DE ואת EC\displaystyle EC.

                                    DE\displaystyle DE

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                      EC\displaystyle EC

                                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                        7

                                        ABCD\displaystyle ABCD מקבילית.
                                        הנקודה E\displaystyle E על הצלע AD\displaystyle AD, והנקודה F\displaystyle F על הצלע BC\displaystyle BC, כך ש-AE=CF\displaystyle {AE}={CF}.
                                        הוכיחו: EBFD\displaystyle EBFD מקבילית.

                                        8

                                        האלכסונים של המקבילית ABCD\displaystyle ABCD נחתכים בנקודה O\displaystyle O.
                                        ישר שעובר דרך O\displaystyle O חותך את הצלע AB\displaystyle AB בנקודה E\displaystyle E ואת הצלע CD\displaystyle CD בנקודה F\displaystyle F.
                                        הוכיחו: OE=OF\displaystyle {OE}={OF}.

                                        9

                                        ABCD\displaystyle ABCD מקבילית.
                                        חוצה הזווית A\displaystyle A חותך את הצלע CD\displaystyle CD בנקודה E\displaystyle E, וחוצה הזווית C\displaystyle C חותך את הצלע AB\displaystyle AB בנקודה F\displaystyle F.
                                        הוכיחו: AFCE\displaystyle AFCE מקבילית.