דלג לתוכן

תרגול: מלבן, מעוין וריבוע

תרגול: מלבן, מעוין וריבוע

1

נכון או לא נכון? נמקו. אם הטענה לא נכונה, תארו מרובע שהיא לא מתקיימת בו.

א

כל מלבן הוא מקבילית.

ב

כל מעוין הוא ריבוע.

ג

מרובע שהאלכסונים שלו שווים הוא מלבן.

ד

מרובע שהאלכסונים שלו חוצים זה את זה ושווים זה לזה הוא מלבן.

ה

מרובע שהאלכסונים שלו מאונכים זה לזה הוא מעוין.

ו

מקבילית שיש בה זווית ישרה ושתי צלעות סמוכות שוות היא ריבוע.

2

ABCD\displaystyle ABCD מלבן, והאלכסונים שלו נחתכים בנקודה O\displaystyle O.
נתון: AC=16\displaystyle {AC}={16} ו-∠AOB=120∘\displaystyle {\angle AOB}={120^{\circ}}.

א

מצאו את הזווית OAB\displaystyle OAB.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    מצאו את אורך הצלע BC\displaystyle BC.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג

      איזה משולש הוא BOC\displaystyle BOC? מצאו את ההיקף שלו.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        3

        ABCD\displaystyle ABCD מעוין, והאלכסונים שלו נחתכים בנקודה O\displaystyle O.
        ההיקף של המעוין הוא 36\displaystyle 36, ו-∠ABC=120∘\displaystyle {\angle ABC}={120^{\circ}}.

        א

        מצאו את אורך הצלע של המעוין.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ב

          מצאו את הזווית BAD\displaystyle BAD ואת אורך האלכסון BD\displaystyle BD.

          ∠BAD\displaystyle \angle BAD

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            BD\displaystyle BD

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג

              מצאו את הזווית ACB\displaystyle ACB.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                4

                במערכת הצירים מסומן המרובע ABCD\displaystyle ABCD.

                א

                חשבו את אורכי הצלעות של ABCD\displaystyle ABCD.

                AB\displaystyle AB

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  BC\displaystyle BC

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    CD\displaystyle CD

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      DA\displaystyle DA

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        ב

                        איזה מרובע הוא ABCD\displaystyle ABCD? נמקו.

                        ג

                        חשבו את אורכי האלכסונים AC\displaystyle AC ו-BD\displaystyle BD. האם ABCD\displaystyle ABCD ריבוע? נמקו.

                        AC\displaystyle AC

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          BD\displaystyle BD

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            5

                            ABCD\displaystyle ABCD מלבן, והנקודה M\displaystyle M היא אמצע הצלע BC\displaystyle BC.
                            הוכיחו: ∠MAD=∠MDA\displaystyle {\angle MAD}={\angle MDA}.

                            6

                            במרובע ABCD\displaystyle ABCD האלכסונים נחתכים בנקודה O\displaystyle O, ונתון: OA=OB=OC=OD\displaystyle {OA}={OB}={OC}={OD}.
                            הוכיחו: ABCD\displaystyle ABCD מלבן.

                            7

                            ABCD\displaystyle ABCD מעוין.
                            הנקודה E\displaystyle E נמצאת על הצלע AB\displaystyle AB, והנקודה F\displaystyle F על הצלע AD\displaystyle AD, כך ש-AE=AF\displaystyle {AE}={AF}.
                            הוכיחו: CE=CF\displaystyle {CE}={CF}.

                            8

                            ABCD\displaystyle ABCD מקבילית.
                            האלכסון AC\displaystyle AC חוצה את הזווית A\displaystyle A, והאלכסונים שווים: AC=BD\displaystyle {AC}={BD}.
                            הוכיחו: ABCD\displaystyle ABCD ריבוע.

                            9

                            ABCD\displaystyle ABCD ריבוע.
                            הנקודה K\displaystyle K נמצאת על הצלע AB\displaystyle AB, הנקודה L\displaystyle L על BC\displaystyle BC, הנקודה M\displaystyle M על CD\displaystyle CD והנקודה N\displaystyle N על DA\displaystyle DA, כך ש-AK=BL=CM=DN\displaystyle {AK}={BL}={CM}={DN}.
                            הוכיחו: KLMN\displaystyle KLMN ריבוע.