דלג לתוכן

תרגול: משולשים וישרים מקבילים

תרגול: משולשים וישרים מקבילים

1

ענו, ונמקו כל תשובה.

א

במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: ∠A=50∘\displaystyle {\angle A}={50^{\circ}} ו-∠B=60∘\displaystyle {\angle B}={60^{\circ}}.
איזו צלע היא הארוכה ביותר, ואיזו הקצרה ביותר?

ב

במשולש KLM\displaystyle KLM נתון: ∠K=2x, ∠L=3x, ∠M=4x\displaystyle {\angle K}={2x,\ \angle L}={3x,\ \angle M}={4x}.
מצאו את x\displaystyle x, וסדרו את הצלעות מהקצרה לארוכה.

x\displaystyle x

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ג

    במשולש PQR\displaystyle PQR נתון: PQ=5, QR=7, PR=9\displaystyle {PQ}={5,\ QR}={7,\ PR}={9}.
    איזו זווית היא הגדולה ביותר, ואיזו הקטנה ביותר?

    2

    במשולש ABC\displaystyle ABC הקטע AM\displaystyle AM הוא גם תיכון וגם גובה: M\displaystyle M אמצע BC\displaystyle BC, ו-AM⊥BC\displaystyle AM\perp BC.
    נתון: AB=7\displaystyle {AB}={7} ו-∠B=65∘\displaystyle {\angle B}={65^{\circ}}.
    חשבו את AC\displaystyle AC ואת ∠BAC\displaystyle \angle BAC, ונמקו.

    AC\displaystyle AC

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ∠BAC\displaystyle \angle BAC

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        3

        חשבו, ונמקו.

        א

        במשולש ABC\displaystyle ABC הזווית C\displaystyle C ישרה, ∠A=30∘\displaystyle {\angle A}={30^{\circ}} ו-AB=14\displaystyle {AB}={14}.
        חשבו את BC\displaystyle BC ואת AC\displaystyle AC.

        BC\displaystyle BC

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          AC\displaystyle AC

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

            במשולש PQR\displaystyle PQR הזווית Q\displaystyle Q ישרה, PR=10\displaystyle {PR}={10} ו-QR=5\displaystyle {QR}={5}.
            חשבו את זוויות המשולש.

            ∠P\displaystyle \angle P

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ∠R\displaystyle \angle R

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                4

                בשרטוט הישר EF\displaystyle EF חותך את AB\displaystyle AB ואת CD\displaystyle CD.
                בכל סעיף: מצאו את x\displaystyle x שעבורו AB∥CD\displaystyle AB\parallel CD.

                א

                ∠EPB=3x+10∘\displaystyle {\angle EPB}={3x+10^{\circ}} ו-∠PQD=2x+40∘\displaystyle {\angle PQD}={2x+40^{\circ}}.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ב

                  ∠BPQ=4x\displaystyle {\angle BPQ}={4x} ו-∠PQD=2x+60∘\displaystyle {\angle PQD}={2x+60^{\circ}}.

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    ג

                    ∠APQ=5x−12∘\displaystyle {\angle APQ}={5x-12^{\circ}} ו-∠PQD=3x+20∘\displaystyle {\angle PQD}={3x+20^{\circ}}.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      5

                      במשולש ABC\displaystyle ABC הקטע AD\displaystyle AD הוא גם גובה וגם חוצה הזווית A\displaystyle A.
                      הנקודה E\displaystyle E על AD\displaystyle AD.
                      הוכיחו: EB=EC\displaystyle {EB}={EC}.

                      6

                      במשולש ABC\displaystyle ABC הקטע BD\displaystyle BD חוצה את הזווית B\displaystyle B, והנקודה D\displaystyle D על AC\displaystyle AC.
                      הנקודה E\displaystyle E על BC\displaystyle BC, ו-DE=BE\displaystyle {DE}={BE}.
                      הוכיחו: DE∥AB\displaystyle DE\parallel AB.

                      7

                      במשולש ABC\displaystyle ABC הזווית C\displaystyle C ישרה, ו-∠A=30∘\displaystyle {\angle A}={30^{\circ}}.
                      הנקודה D\displaystyle D על AC\displaystyle AC, ו-BD\displaystyle BD חוצה את הזווית B\displaystyle B.
                      הוכיחו: AD=2CD\displaystyle {AD}={2CD}.

                      8

                      במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: AB=AC\displaystyle {AB}={AC}.
                      הנקודה D\displaystyle D על המשך הצלע BC\displaystyle BC, מעבר לנקודה C\displaystyle C.
                      הוכיחו: AD>AB\displaystyle AD>AB.