דלג לתוכן

חזרה: כל הקורס

גאומטריה, כיתה ט' שיעור 21 מתוך 21תרגול

חזרה: כל הקורס

1

במשולש ABC\displaystyle ABC נתון: ∠A=70∘\displaystyle {\angle A}={70^{\circ}} ו-∠B=55∘\displaystyle {\angle B}={55^{\circ}}.
נמקו כל תשובה.

א

אילו צלעות במשולש שוות?

ב

איזו צלע היא הארוכה ביותר במשולש?

2

במשולש ABC\displaystyle ABC הזווית C\displaystyle C ישרה, ∠A=30∘\displaystyle {\angle A}={30^{\circ}}, והיתר AB\displaystyle AB הוא 14\displaystyle 14.

א

חשבו את BC\displaystyle BC.

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב

    חשבו את AC\displaystyle AC.

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      3

      ישר חותך שני ישרים, a\displaystyle a ו-b\displaystyle b.
      אחת הזוויות שהוא יוצר עם a\displaystyle a היא 108∘\displaystyle 108^{\circ}.
      האם a∥b\displaystyle a\parallel b? נמקו.

      א

      הזווית החד־צדדית לה, שהישר יוצר עם b\displaystyle b, היא 72∘\displaystyle 72^{\circ}.

      ב

      הזווית המתאימה לה, שהישר יוצר עם b\displaystyle b, היא 72∘\displaystyle 72^{\circ}.

      4

      ABCD\displaystyle ABCD דלתון: AB=AD\displaystyle {AB}={AD} ו-CB=CD\displaystyle {CB}={CD}.
      נתון: ∠BAD=70∘\displaystyle {\angle BAD}={70^{\circ}} ו-∠BCD=50∘\displaystyle {\angle BCD}={50^{\circ}}.

      א

      חשבו את ∠ABC\displaystyle \angle ABC.

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב

        חשבו את ∠BAC\displaystyle \angle BAC.

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          5

          ABCD\displaystyle ABCD מעוין, ו-∠BAD=64∘\displaystyle {\angle BAD}={64^{\circ}}.
          האלכסונים שלו נחתכים בנקודה O\displaystyle O.

          א

          חשבו את ∠ABC\displaystyle \angle ABC.

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            ב

            חשבו את ∠ABD\displaystyle \angle ABD.

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              ג

              חשבו את ∠AOB\displaystyle \angle AOB.

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                6

                במערכת הצירים משורטט המרובע ABCD\displaystyle ABCD.

                א

                איזה מרובע הוא ABCD\displaystyle ABCD? נמקו בעזרת השיפועים של הצלעות.

                ב

                חשבו את השטח של ABCD\displaystyle ABCD.

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                  ג

                  חשבו את אורך הצלע AD\displaystyle AD.

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                    7

                    במשולש ABC\displaystyle ABC הזווית C\displaystyle C ישרה, ∠A=30∘\displaystyle {\angle A}={30^{\circ}}, ו-AB=12\displaystyle {AB}={12}.
                    הקטע CM\displaystyle CM הוא התיכון ליתר.

                    א

                    חשבו את CM\displaystyle CM.

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                      ב

                      חשבו את BC\displaystyle BC.

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                        ג

                        איזה משולש הוא CMB\displaystyle CMB? נמקו.

                        8

                        במשולש ABC\displaystyle ABC הנקודה D\displaystyle D על AB\displaystyle AB, הנקודה E\displaystyle E על AC\displaystyle AC, ו-DE∥BC\displaystyle DE\parallel BC.
                        שטח המשולש ADE\displaystyle ADE הוא 12\displaystyle 12, ושטח הטרפז DBCE\displaystyle DBCE הוא 15\displaystyle 15.

                        א

                        חשבו את שטח המשולש ABC\displaystyle ABC.

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                          ב

                          חשבו את יחס הדמיון בין המשולשים ADE\displaystyle ADE ו-ABC\displaystyle ABC.

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                            ג

                            נתון: AB=9\displaystyle {AB}={9}.
                            חשבו את AD\displaystyle AD.

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                              9

                              ABCD\displaystyle ABCD מקבילית.
                              חוצה הזווית B\displaystyle B חותך את הצלע AD\displaystyle AD בנקודה E\displaystyle E.
                              הוכיחו: AB=AE\displaystyle {AB}={AE}.

                              10

                              ABCD\displaystyle ABCD טרפז שווה שוקיים: AB∥DC\displaystyle AB\parallel DC ו-AD=BC\displaystyle {AD}={BC}.
                              האלכסונים שלו נחתכים בנקודה O\displaystyle O.
                              הוכיחו: OA=OB\displaystyle {OA}={OB}.

                              11

                              במשולש ABC\displaystyle ABC הקטעים BE\displaystyle BE ו-CF\displaystyle CF הם גבהים: E\displaystyle E על AC\displaystyle AC, ו-F\displaystyle F על AB\displaystyle AB.
                              הנקודה M\displaystyle M היא אמצע BC\displaystyle BC.
                              הוכיחו: ME=MF\displaystyle {ME}={MF}.

                              12

                              ABCD\displaystyle ABCD טרפז: AB∥DC\displaystyle AB\parallel DC.
                              האלכסונים שלו נחתכים בנקודה O\displaystyle O.

                              א. הוכיחו: △AOB∼△COD\displaystyle \triangle AOB\sim\triangle COD.

                              ב

                              נתון: AB=2DC\displaystyle {AB}={2DC}, ושטח המשולש COD\displaystyle COD הוא 5\displaystyle 5.
                              חשבו את שטח המשולש AOB\displaystyle AOB.

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה