מודל השטח
מודל השטח
מודל השטח הוא דרך נוספת לתאר ניסוי דו־שלבי, אחרי טבלת התוצאות ודיאגרמת העץ. ההסתברות מצוירת בו כשטח:
- ריבוע שהצלע שלו 1, ולכן השטח שלו 1 – כל התוצאות של הניסוי יחד;
- כל תוצאה של הניסוי היא מלבן בתוך הריבוע;
- ההסתברות של תוצאה היא השטח של המלבן שלה.
בדוגמה שלפניכם נבנה את מודל השטח של ניסוי דו־שלבי.
בשקית 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים.
מוציאים כדור, מחזירים אותו לשקית ומוציאים עוד כדור.
- השלב הראשון: מחלקים את הריבוע לרצועות עומדות, רצועה לכל תוצאה. הרוחב של רצועה הוא ההסתברות של התוצאה: לאדום מהרוחב, לכחול .
- השלב השני: חותכים כל רצועה לרוחבה. הגובה של כל חלק הוא ההסתברות של התוצאה בשלב השני.
- השטח של מלבן: הרוחב כפול הגובה – מכפלת ההסתברויות, כמו לאורך מסלול בעץ. למשל, אדום ואחריו כחול: .
הכדור חוזר לשקית, ולכן השלב השני לא תלוי בראשון: החיתוך נמצא באותו גובה בשתי הרצועות.
דיאגרמת עץ ומודל השטח מראים את אותם מספרים:
- ענף בשלב הראשון הוא רצועה, וההסתברות שעליו היא הרוחב שלה;
- ענף בשלב השני הוא חלק של רצועה, וההסתברות שעליו היא הגובה שלו;
- מסלול הוא מלבן, וההסתברות של המסלול היא השטח שלו.
בדוגמה שלפניכם אותו ניסוי מתואר בשתי הדרכים.
בשקית 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים.
מוציאים כדור, לא מחזירים אותו, ומוציאים עוד כדור.
בלי החזרה השלב השני תלוי בראשון, ולכן החיתוכים בשתי הרצועות בגבהים שונים:
- אחרי אדום נשארו בשקית 2 אדומים מתוך 4 – חצי מהגובה;
- אחרי כחול נשארו 3 אדומים מתוך 4 – שלושה רבעים מהגובה.
מאורע הוא כמה מלבנים, ולכן ההסתברות של מאורע היא סכום השטחים של המלבנים שלו.
בדוגמה שלפניכם נחשב את ההסתברות של המאורע – “שני הכדורים באותו צבע”, בשקית של הדוגמה הקודמת (בלי החזרה). המלבנים של המאורע מסומנים: אדום ואדום, כחול וכחול.
רולטה מחולקת לשלושה חלקים: חצי ממנה אדום, רבע כחול ורבע צהוב.
מסובבים את החץ פעמיים.
כתבו בכל מלבן את השטח שלו, וסמנו את המלבנים של המאורע “פעמיים אותו צבע”.
חשבו את ההסתברות לקבל פעמיים אותו צבע.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
מהי ההסתברות לקבל שני צבעים שונים?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
מטילים מטבע, ואחר כך מסובבים רולטה.
שליש מהרולטה אדום, ושני שלישים ממנה כחולים.
כתבו את ההסתברויות בדיאגרמת העץ.
כתבו את השטחים במודל השטח.
איזה מספר בעץ שווה לשטח של המלבן “פלי, כחול”?
מה הרוחב ומה הגובה של המלבן הזה, ואיפה הם מופיעים בעץ?
בשקית 2 כדורים ירוקים ו-3 צהובים.
מוציאים כדור, לא מחזירים אותו, ומוציאים עוד כדור.
כתבו בכל מלבן את השטח שלו, וסמנו את המלבנים של המאורע “לפחות כדור ירוק אחד”.
חשבו את ההסתברות של המאורע: חברו את השטחים שסימנתם.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
חשבו את אותה הסתברות בעזרת המאורע המשלים.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
לפניכם מודל השטח של ניסוי: מוציאים משקית כדור, ואחר כך עוד כדור.
כמה כדורים היו בשקית בהתחלה, וכמה מהם מכל צבע?
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
האם הכדור הראשון הוחזר לשקית לפני ההוצאה השנייה? הסבירו לפי המודל.
חשבו את ההסתברות ששני הכדורים באותו צבע.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה