דיאגרמת עץ
דיאגרמת עץ
דיאגרמת עץ מראה ניסוי דו־שלבי שלב אחרי שלב, וליד כל תוצאה – ההסתברות שלה. היא מתאימה גם כשהתוצאות אינן שוות סיכוי: אז גם המשבצות של טבלת התוצאות אינן שוות סיכוי, ואי אפשר רק לספור אותן.
הניסוי בדוגמאות:
רולטה מחולקת לחמישה חלקים שווים: שלושה אדומים ושניים כחולים.
מסובבים אותה פעמיים.
בכל סיבוב, ההסתברות לאדום היא , ולכחול .
בדוגמה שלפניכם נבנה את דיאגרמת העץ של שני הסיבובים, שלב אחר שלב:
- ענף הוא קו שמוביל לתוצאה אחת של שלב, וההסתברות שלה כתובה עליו.
- בשלב הראשון יש שני ענפים: אדום, , וכחול, . יחד הם 1.
- מסוף כל ענף יוצאים הענפים של השלב השני – שוב ו-, כי הרולטה לא השתנתה.
- מסלול הוא דרך מההתחלה עד הסוף, ענף אחד בכל שלב. כל מסלול הוא תוצאה אחת של הניסוי, למשל אדום ואחריו כחול. בעץ הזה 4 מסלולים.
- בסוף כל מסלול כתובה ההסתברות שלו.
ההסתברות של מסלול היא מכפלת ההסתברויות על הענפים שלו.
למה כופלים: נניח שעושים את הניסוי – שני סיבובים – 100 פעמים.
- בערך ב- מהפעמים, כלומר ב-60 פעמים, הסיבוב הראשון אדום.
- מתוך 60 הפעמים האלה, בערך ב- מהן, כלומר ב-36 פעמים, גם הסיבוב השני אדום.
- 36 פעמים מתוך 100 הן מתוך :
כשבמאורע יש כמה מסלולים, מחברים את ההסתברויות שלהם. בדוגמה שלפניכם נחשב את ההסתברות ששני הסיבובים באותו צבע. המסלולים של המאורע מסומנים:
- מחברים, כי בכל פעם שעושים את הניסוי יוצא רק מסלול אחד.
- ההסתברויות של כל המסלולים יחד מסתכמות ב-1.
כשכל התוצאות שוות סיכוי, דיאגרמת העץ וטבלת התוצאות נותנות אותה תשובה. בעץ שלפניכם מטילים מטבע ואחריו קובייה, ומסומנים המסלולים של המאורע “עץ ומספר זוגי”:
- ההסתברות של כל מסלול: – כמו של כל אחת מ-12 המשבצות בטבלת התוצאות של מטבע וקובייה.
- במאורע 3 מסלולים: .
את ההסתברות של “לפחות פעם אחת” נוח לחשב בעזרת המאורע המשלים, “אף פעם לא”: . בדוגמה שלפניכם נחשב את ההסתברות שלפחות באחד משני הסיבובים של הרולטה יוצא כחול.
- המאורע המשלים: אף סיבוב אינו כחול, כלומר שני הסיבובים אדומים. זה מסלול אחד.
- ההסתברות שלו: .
- ההסתברות שלפחות פעם אחת יוצא כחול: .
- בלי המאורע המשלים צריך לחבר שלושה מסלולים: . ככל שיש יותר שלבים, הדרך הזאת ארוכה יותר.
רבע מהשטח של רולטה צבוע בצהוב, והשאר בירוק.
מסובבים אותה פעמיים.
כתבו את ההסתברויות על הענפים ואת ההסתברות של כל מסלול.
סמנו את המסלולים של המאורע “שני הסיבובים באותו צבע”, וחשבו את ההסתברות שלו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
מטילים מטבע, ואחר כך מסובבים רולטה שמחולקת לשלושה חלקים שווים: 1, 2, 3.
כתבו את ההסתברויות על הענפים ואת ההסתברות של כל מסלול.
סמנו את המסלולים של המאורע “במטבע יוצא עץ, או ברולטה יוצא 3”, וחשבו את ההסתברות שלו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
נועה קולעת זריקת עונשין בהסתברות .
היא זורקת שתי זריקות עונשין.
כתבו את ההסתברויות על הענפים ואת ההסתברות של כל מסלול.
חשבו את ההסתברות שנועה קולעת לפחות פעם אחת.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
מטילים מטבע שלוש פעמים.
כתבו את ההסתברויות על הענפים ואת ההסתברות של כל מסלול.
סמנו את המסלול של המאורע “אף פעם לא יוצא עץ”.
חשבו את ההסתברות שיוצא עץ לפחות פעם אחת.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה