הוצאה עם החזרה ובלי החזרה
הוצאה עם החזרה ובלי החזרה
מוציאים משקית כדור, רואים את הצבע שלו, ואחר כך מוציאים עוד כדור. יש שתי דרכים לעשות זאת:
- עם החזרה: מחזירים את הכדור הראשון לשקית לפני ההוצאה השנייה. השקית חוזרת להיות כמו בהתחלה, וההוצאה השנייה היא כמו הראשונה.
- בלי החזרה: הכדור הראשון נשאר בחוץ. בשקית יש כדור אחד פחות, ומה שנשאר בה תלוי בכדור שיצא.
השקית בדוגמאות:
בשקית שלושה כדורים אדומים ושני כדורים כחולים.
מוציאים ממנה שני כדורים, זה אחרי זה.
עם החזרה, הענפים של ההוצאה השנייה הם כמו הענפים של הראשונה:
- בכל הוצאה, ההסתברות לאדום היא , ולכחול .
- ההסתברות לשני כדורים אדומים: .
בלי החזרה, ההסתברויות בהוצאה השנייה תלויות בכדור שיצא בראשונה. בדוגמה שלפניכם נבנה את דיאגרמת העץ שלב אחר שלב:
- ההוצאה הראשונה היא כמו עם החזרה: לאדום ו- לכחול.
- אחרי אדום נשארו בשקית ארבעה כדורים: שניים אדומים ושניים כחולים. לכן ו-.
- אחרי כחול נשארו שלושה אדומים וכחול אחד: לאדום ו- לכחול.
- ההסתברות של מסלול היא עדיין מכפלת הענפים שלו. לשני כדורים אדומים: – ב- מהפעמים הכדור הראשון אדום, ומתוכן ב- גם השני אדום.
בלי החזרה, הסיכוי לשני כדורים באותו צבע קטן יותר: אחרי כדור בצבע מסוים, נשארו בשקית פחות כדורים בצבע הזה. בדוגמה שלפניכם נחשב בשתי הדרכים את ההסתברות ששני הכדורים באותו צבע – שניהם אדומים או שניהם כחולים. בעץ – המסלולים של המאורע בלי החזרה:
- עם החזרה:
- בלי החזרה:
הגרלה של שני תלמידים מכיתה היא תמיד בלי החזרה: אותו תלמיד לא יכול לצאת פעמיים. לכן בהגרלה השנייה יש תלמיד אחד פחות, וההסתברויות בה תלויות במי שיצא בראשונה.
בשקית שני כדורים אדומים ושלושה כדורים צהובים.
מוציאים כדור, לא מחזירים אותו, ומוציאים עוד כדור.
כתבו את ההסתברויות על הענפים ואת ההסתברות של כל מסלול.
סמנו את המסלול של המאורע “שני הכדורים צהובים”, וחשבו את ההסתברות שלו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
בשקית שני כדורים אדומים ושלושה כדורים צהובים.
מוציאים כדור, מחזירים אותו לשקית, ומוציאים עוד כדור.
כתבו את ההסתברויות על הענפים ואת ההסתברות של כל מסלול.
סמנו את המסלולים של המאורע “שני הכדורים בצבעים שונים”, וחשבו את ההסתברות שלו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
בשקית כדור ירוק אחד ושלושה כדורים לבנים.
מוציאים ממנה שני כדורים, זה אחרי זה.
חשבו את ההסתברות ששני הכדורים לבנים:
עם החזרה.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
בלי החזרה.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
מה ההסתברות ששני הכדורים ירוקים – עם החזרה, ובלי החזרה? הסבירו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
בוועד הכיתה ארבע בנות ושלושה בנים.
מגרילים מתוך הוועד שני תלמידים, שייצגו את הכיתה במועצת התלמידים.
כתבו את ההסתברויות על הענפים ואת ההסתברות של כל מסלול.
סמנו את המסלולים של המאורע “נבחרו בת ובן”, וחשבו את ההסתברות שלו.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
בשקית ארבעה כדורים אדומים ושני כדורים כחולים.
מוציאים ממנה שני כדורים בלי החזרה.
חשבו את ההסתברות שלפחות אחד מהם כחול.
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה
/ – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה