הכמות לפני השינוי

אחרי הנחה של 20%, מכנסיים עולים 120 ₪.
כמה עלו לפני ההנחה?

• את המחיר שלפני ההנחה לא יודעים: נסמן אותו ב-$\displaystyle x$.
• הנחה של 20% היא כפל ב-0.8, ולכן המחיר אחרי ההנחה הוא $\displaystyle 0.8x$.
• הוא 120 ₪: $\displaystyle {0.8x}={120}$.
• נחלק ב-0.8: $\displaystyle {x}={150}$. המכנסיים עלו 150 ₪.

הנחה של 20% היא 20% מהמחיר שלפני ההנחה, ולא מ-120.
לכן אם נוסיף ל-120 עשרים אחוזים ממנו, לא נחזור למחיר המקורי:

• $\displaystyle {1.2\times120}={144}$ – ולא 150.
• 20% מ-120 הם 24 ₪, אבל ההנחה הייתה 20% מ-150: $\displaystyle {150-120}={30}$ ₪.

פתרו.

אחרי עלייה של 25%, בבית הספר 500 תלמידים.
כמה תלמידים היו בו לפני העלייה?

• עלייה של 25% היא כפל ב-1.25: $\displaystyle {1.25x}={500}$.
• $\displaystyle {x}={500:1.25}={400}$ תלמידים.

על רוב המוצרים בישראל משלמים מע"מ (מס ערך מוסף): המחיר לצרכן גדול ב-18% מהמחיר בלי מע"מ.

• מחשב עולה בלי מע"מ 2000 ₪. עם מע"מ: $\displaystyle {1.18\times2000}={2360}$ ₪.
• תיקון של מכונת כביסה עלה עם מע"מ 590 ₪. בלי מע"מ: $\displaystyle {1.18x}={590}$, ולכן $\displaystyle {x}={500}$ ₪.

אחרי הנחה של 30%, זוג אופניים עולה 840 ₪.
כמה עלו האופניים לפני ההנחה?

חשבון של מסעדה, עם מע"מ, הוא 236 ₪.
כמה הוא בלי מע"מ?

אחרי שהתייקר ב-8%, מחירו של מקרר 4320 ₪.
כמה שקלים הייתה ההתייקרות?

אחרי הנחה, נעליים עולות 180 ₪.
רון אומר: “ההנחה הייתה 10%, ולכן המחיר לפני ההנחה היה $\displaystyle {180+18}={198}$ ₪.”
האם הוא צודק?
הסבירו.