דלג לתוכן

שינוי באחוזים

יחס, פרופורציה ואחוזים, כיתה ח' שיעור 8 מתוך 12לימוד

שינוי באחוזים

עלייה באחוזים

כרטיס להופעה עלה 80 ₪, ומחירו עלה ב-15%.

  • בשני צעדים: העלייה היא 15% מ-80, 0.15×80=12\displaystyle {0.15\times80}={12} ₪, והמחיר החדש 80+12=92\displaystyle {80+12}={92} ₪.
  • בצעד אחד: המחיר הישן הוא 100%, והחדש 100%+15%=115%\displaystyle {100\%+15\%}={115\%} ממנו – 1.15×80=92\displaystyle {1.15\times80}={92} ₪.

עלייה ב-15% היא כפל ב-1.15.

ירידה באחוזים

באותו אופן, מעיל עלה 300 ₪ וקיבל הנחה של 20%.

  • אחרי ההנחה נשארים 100%−20%=80%\displaystyle {100\%-20\%}={80\%} מהמחיר: 0.8×300=240\displaystyle {0.8\times300}={240} ₪.
  • ירידה ב-20% היא כפל ב-0.8.
  • ירידה ב-5% היא כפל ב-0.95, ועלייה ב-5% – כפל ב-1.05.
תרגיל 1

חשבו את הכמות אחרי השינוי – בכפל אחד.

א
240 ₪, עלייה ב-15%

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    60 ₪, הנחה של 35%

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      ג
      1200 תושבים, גידול של 8%

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ד
        500 ק"ג, ירידה של 2%

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          אחוז השינוי
          בדיקה: 1.15×80=92\displaystyle {1.15\times80}={92}.

          כרטיס עלה פעם 80 ₪, ועכשיו הוא עולה 92 ₪.
          בכמה אחוזים עלה המחיר?

          • השינוי: 92−80=12\displaystyle {92-80}={12} ₪.
          • איזה חלק הוא מהמחיר שלפני השינוי: 1280=15100=15%\displaystyle {\frac{12}{80}}={\frac{15}{100}}={15\%}.

          כשהכמות שלפני השינוי היא a\displaystyle a, והכמות שאחריו היא b\displaystyle b:

          p%=b−aa\displaystyle p\%=\frac{b-a}{a}
          השינוי מתוך מה שהיה לפניו

          אחוז השינוי מחשבים תמיד מתוך הכמות שלפני השינוי.

          • מ-80 ל-100: עלייה של 20, ו-2080=25%\displaystyle {\frac{20}{80}}={25\%}.
          • מ-100 ל-80: ירידה של 20, ו-20100=20%\displaystyle {\frac{20}{100}}={20\%}.

          אותם 20 ₪, אבל אחוז אחר: בכל פעם הם חלק של כמות אחרת.

          תרגיל 2

          מחיר של תיק ירד מ-250 ₪ ל-200 ₪.
          בכמה אחוזים ירד המחיר?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            תרגיל 3

            בשנה שעברה היו בחוג הרובוטיקה 24 ילדים, והשנה יש בו 30.
            בכמה אחוזים גדל מספר הילדים?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              תרגיל 4

              משכורת של עובדת עלתה מ-8000 ₪ ל-8400 ₪, ומשכורת של עובד עלתה מ-5000 ₪ ל-5300 ₪.
              למי המשכורת עלתה ביותר שקלים?
              ולמי ביותר אחוזים?