דלג לתוכן

קנה מידה: מפות ותוכניות

יחס, פרופורציה ואחוזים, כיתה ח' שיעור 6 מתוך 12לימוד

קנה מידה: מפות ותוכניות

תזכורת: קנה מידה
  • 1 מ’ = 100 ס"מ
  • 1 ק"מ = 1000 מ’ = 100,000\displaystyle 100{,}000 ס"מ

קנה המידה של מפה הוא היחס בין אורך במפה לאורך שהוא מייצג במציאות, באותה יחידה.

  • במפה בקנה מידה 1:50,000\displaystyle 1:50{,}000, כל 1 ס"מ במפה מייצג 50,000\displaystyle 50{,}000 ס"מ במציאות – חצי קילומטר.
  • המספר הראשון הוא האורך במפה, והשני – האורך במציאות.
מהמפה למציאות

במפה בקנה מידה 1:200,000\displaystyle 1:200{,}000 המרחק בין שתי ערים הוא 7 ס"מ.
מה המרחק האמיתי ביניהן?

  • כל ס"מ במפה הוא 200,000\displaystyle 200{,}000 ס"מ במציאות, ולכן 7 ס"מ הם 7×200,000=1,400,000\displaystyle {7\times200{,}000}={1{,}400{,}000} ס"מ.
  • בקילומטר 100,000\displaystyle 100{,}000 ס"מ: 1,400,000:100,000=14\displaystyle {1{,}400{,}000:100{,}000}={14} ק"מ.
מהמציאות למפה

באותה מפה, כמה ס"מ במפה מייצגים 30 ק"מ?

  • 30 ק"מ הם 30×100,000=3,000,000\displaystyle {30\times100{,}000}={3{,}000{,}000} ס"מ.
  • כל 200,000\displaystyle 200{,}000 ס"מ במציאות הם 1 ס"מ במפה: 3,000,000:200,000=15\displaystyle {3{,}000{,}000:200{,}000}={15} ס"מ.

מהמפה למציאות כופלים, ומהמציאות למפה מחלקים: האורך במציאות הוא הגדול.

תרגיל 1

במפה בקנה מידה 1:25,000\displaystyle 1:25{,}000 אורכו של שביל הוא 12 ס"מ.
מה אורך השביל במציאות, בקילומטרים?

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    תרגיל 2

    המרחק האווירי בין חיפה לאילת הוא בערך 350 ק"מ.
    מה המרחק ביניהן במפה בקנה מידה 1:1,000,000\displaystyle 1:1{,}000{,}000?

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      מציאת קנה המידה

      במפה, 4 ס"מ מייצגים 2 ק"מ במציאות.
      מה קנה המידה של המפה?

      • נכתוב את שני האורכים באותה יחידה: 2 ק"מ הם 200,000\displaystyle 200{,}000 ס"מ.
      • היחס: 4:200,000\displaystyle 4:200{,}000.
      • נצמצם ב-4, כדי שהמספר הראשון יהיה 1: 1:50,000\displaystyle 1:50{,}000.
      תרגיל 3

      מצאו את קנה המידה, כך שהמספר הראשון בו הוא 1.

      א
      6 ס"מ במפה מייצגים 3 ק"מ

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        ב
        5 ס"מ בתוכנית מייצגים 20 מ'

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          השוואת מפות

          אותו כביש של 10 ק"מ, בשתי מפות:

          • במפה בקנה מידה 1:50,000\displaystyle 1:50{,}000 הוא 20 ס"מ.
          • במפה בקנה מידה 1:200,000\displaystyle 1:200{,}000 הוא 5 ס"מ.

          ככל שהמספר השני גדול יותר, כל ק"מ במציאות קטן יותר במפה. מפה של 1:200,000\displaystyle 1:200{,}000 מכסה שטח גדול על דף קטן; מפה של 1:50,000\displaystyle 1:50{,}000 מראה פרטים קטנים יותר – שבילים ובתים – ולכן מטיילים ברגל משתמשים בה.

          שטח בקנה מידה

          זו תוכנית של חדר בקנה מידה 1:100\displaystyle 1:100, וצלע של משבצת היא 1 ס"מ:

          • בתוכנית החדר הוא 4 ס"מ על 3 ס"מ, ושטחו 12 סמ"ר.
          • במציאות החדר הוא 4 מ’ על 3 מ’, ושטחו 12 מ"ר.
          • מ"ר הוא 100×100=10,000\displaystyle {100\times100}={10{,}000} סמ"ר, ולכן השטח במציאות הוא 120,000\displaystyle 120{,}000 סמ"ר.

          האורכים גדלו פי 100, אבל השטח גדל פי 100×100=10,000\displaystyle {100\times100}={10{,}000}: כל אחד משני הצדדים של כל משבצת גדל פי 100.

          תרגיל 4

          גינה מלבנית בתוכנית בקנה מידה 1:200\displaystyle 1:200 היא 5 ס"מ על 3 ס"מ.
          מה שטח הגינה במציאות, במ"ר?

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            תרגיל 5

            שתי מפות של אותו אי: אחת בקנה מידה 1:20,000\displaystyle 1:20{,}000, והשנייה בקנה מידה 1:80,000\displaystyle 1:80{,}000.
            באיזו מפה האי גדול יותר?
            פי כמה האורכים בה גדולים מהאורכים במפה השנייה?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה