דלג לתוכן

שינויים באחוזים בזה אחר זה

יחס, פרופורציה ואחוזים, כיתה ח' שיעור 10 מתוך 12לימוד

שינויים באחוזים בזה אחר זה

עלייה וירידה באותו אחוז

חולצה עלתה 100 ₪. מחירה עלה ב-10%, ואחר כך ירד ב-10%.
המחיר לא חזר ל-100 ₪:

  • אחרי העלייה: 1.1×100=110\displaystyle {1.1\times100}={110} ₪.
  • הירידה היא 10% מ-110, כלומר 11 ₪: 0.9×110=99\displaystyle {0.9\times110}={99} ₪.

העלייה הייתה 10% מ-100, והירידה – 10% מכמות גדולה יותר, ולכן הירידה גדולה מהעלייה.

כמה שינויים: כפל אחרי כפל

כל שינוי באחוזים הוא כפל, ולכן כמה שינויים בזה אחר זה הם כפל אחרי כפל:

100×1.1×0.9=100×0.99=99100\times1.1\times0.9=100\times0.99=99
  • 1.1×0.9=0.99\displaystyle {1.1\times0.9}={0.99}: עלייה של 10% ואחריה ירידה של 10% הן יחד ירידה של 1%.
  • בכפל הסדר לא משנה: ירידה של 10% ואחריה עלייה של 10% נותנות אותו מחיר, 99 ₪.
תרגיל 1

חשבו את המחיר בסוף.

א
200 ₪, עלייה של 10% ואחריה ירידה של 10%

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

    ב
    500 ₪, עלייה של 20% ואחריה עלייה של 5%

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

      הנחה על הנחה

      בסוף העונה יש בחנות הנחה של 20% על כל המוצרים, ובקופה מורידים עוד 10% מהמחיר שאחרי ההנחה.
      האם זו הנחה של 30%?

      0.8×0.9=0.720.8\times0.9=0.72

      משלמים 72% מהמחיר, כלומר ההנחה היא 28% – לא 30%. את ה-10% השניים מורידים מהמחיר שכבר ירד.

      תרגיל 2

      בחנות א’ יש הנחה של 40% על מעיל שעולה 400 ₪.
      בחנות ב’ יש על אותו מעיל הנחה של 30%, ואחריה עוד הנחה של 10%.
      באיזו חנות המעיל זול יותר, ובכמה שקלים?

      חנות א'

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

        חנות ב'

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

          ההפרש

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

            שינוי שחוזר כל שנה

            בעיר גרו 50,000 תושבים, ובכל שנה מספר התושבים גדל ב-10%.

            • אחרי שנה: 1.1×50,000=55,000\displaystyle {1.1\times50{,}000}={55{,}000}.
            • אחרי שנתיים: 1.1×55,000=60,500\displaystyle {1.1\times55{,}000}={60{,}500} – כלומר 1.1×1.1×50,000\displaystyle 1.1\times1.1\times50{,}000.

            1.1×1.1=1.21\displaystyle {1.1\times1.1}={1.21}: בשנתיים מספר התושבים גדל ב-21%, ולא ב-20% – בשנה השנייה ה-10% הם מ-55,000.

            תרגיל 3

            בחשבון חיסכון יש 2000 ₪, ובכל שנה הסכום גדל ב-5%.
            כמה כסף יהיה בחשבון אחרי שלוש שנים?

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

              תרגיל 4
              נסו עם מחיר של 100 ₪.

              מחיר של טלפון עלה ב-25%.
              כעבור זמן מה מחירו ירד, וחזר בדיוק למחיר שלפני העלייה.
              בכמה אחוזים ירד המחיר?

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – בדיקה ושורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה

                / – קו שבר · Tab או החצים – בין המונה למכנה, ואחר כך פתק מעל או מתחת · Enter – שורה חדשה · * – כפל · ^ – חזקה, ↓ – סוף החזקה