היקף המעגל

מעגל הוא קו סגור שכל הנקודות שלו נמצאות באותו מרחק מנקודה אחת – המרכז ($\displaystyle O$ בציור).

• רדיוס ($\displaystyle r$) – קטע מהמרכז אל נקודה על המעגל.
• קוטר ($\displaystyle d$) – קטע שעובר דרך המרכז ומחבר שתי נקודות על המעגל.
• הקוטר בנוי משני רדיוסים: $\displaystyle {d}={2r}$.
• היקף המעגל הוא האורך של הקו עצמו – הדרך שעושה נמלה שמקיפה את המעגל פעם אחת.

ההיקף של כל מעגל גדול קצת יותר מפי 3 מהקוטר שלו.
תלמידים מדדו בסרט מדידה את הקוטר של שלושה חפצים עגולים, ואת ההיקף שלהם – בחוט שכרכו סביבם:

• בכל מעגל, גדול או קטן, ההיקף חלקי הקוטר הוא אותו מספר.
• קוראים לו פאי, ומסמנים אותו באות היוונית $\displaystyle \pi$.
• $\displaystyle {\pi}={3.14159\ldots}$ – הספרות אחרי הנקודה לא נגמרות לעולם, ואין בהן חזרה.
• בטבלה לא יצא בדיוק אותו מספר, כי במדידות היו טעויות קטנות.
• בחישובים נשתמש בקירוב $\displaystyle \pi\approx3.14$.

ההיקף חלקי הקוטר הוא $\displaystyle \pi$, ולכן ההיקף הוא $\displaystyle \pi$ כפול הקוטר:

הקוטר הוא פעמיים הרדיוס, ולכן אפשר לחשב את ההיקף גם מהרדיוס:

הרדיוס של גלגל הוא 30 ס"מ.
כמה ס"מ עובר הגלגל בסיבוב אחד? ובעשרה סיבובים?

• בסיבוב אחד הגלגל עובר את ההיקף שלו: $\displaystyle {P}={2\times3.14\times30}={188.4}$ ס"מ.
• בעשרה סיבובים: $\displaystyle {10\times188.4}={1884}$ ס"מ – כמעט 19 מטרים.

חשבו את היקף המעגל, בס"מ ($\displaystyle \pi\approx3.14$).

ההיקף של שולחן עגול הוא 314 ס"מ.
מה הקוטר שלו? ומה הרדיוס?

• $\displaystyle {P}={\pi d}$, ולכן $\displaystyle {3.14\cdot d}={314}$.
• נחלק את שני האגפים ב-3.14: $\displaystyle {d}={314:3.14}={100}$ ס"מ.
• הרדיוס הוא חצי מהקוטר: $\displaystyle {r}={50}$ ס"מ.

פתרו בעזרת משוואה ($\displaystyle \pi\approx3.14$).

חלון בנוי בצורת חצי עיגול.
הקוטר שלו – הצלע הישרה התחתונה – הוא 80 ס"מ.
מה אורך המסגרת של החלון, כולל הצלע הישרה? ($\displaystyle \pi\approx3.14$)

הרדיוס של גלגל אופניים הוא 35 ס"מ.
בדרך לבית הספר הגלגל מסתובב 1000 פעמים.
כמה מטרים אורכת הדרך? ($\displaystyle \pi\approx3.14$)